gdz.top
Номер 270, страница 151 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции - номер 270, страница 151.
№269
№270 (с. 151)
Условие. №270 (с. 151)
270. Для функции $f(x) = 2 - 4x$ и точки $x_0$ найдите $\frac{\Delta f}{\Delta x}$ и $\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta f}{\Delta x}$.
Решение. №270 (с. 151)
Дана функция $f(x) = 2 - 4x$ и точка $x_0$.
$\frac{\Delta f}{\Delta x}$Приращение функции $\Delta f$ в точке $x_0$ определяется как разность значений функции в точках $x_0 + \Delta x$ и $x_0$:
$\Delta f = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)$
Найдем значения функции в этих точках для заданной функции $f(x) = 2 - 4x$:
$f(x_0) = 2 - 4x_0$
$f(x_0 + \Delta x) = 2 - 4(x_0 + \Delta x) = 2 - 4x_0 - 4\Delta x$
Теперь найдем приращение функции, подставив найденные значения:
$\Delta f = (2 - 4x_0 - 4\Delta x) - (2 - 4x_0) = 2 - 4x_0 - 4\Delta x - 2 + 4x_0 = -4\Delta x$
Отношение приращения функции к приращению аргумента равно:
$\frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{-4\Delta x}{\Delta x} = -4$
Ответ: $-4$
$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta f}{\Delta x}$Теперь найдем предел этого отношения при $\Delta x$, стремящемся к нулю. Это по определению является производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.
Используя результат, полученный в предыдущем пункте, имеем:
$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta f}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} (-4)$
Предел константы равен самой этой константе, поэтому:
$\lim_{\Delta x \to 0} (-4) = -4$
Ответ: $-4$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 270 расположенного на странице 151 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №270 (с. 151), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.