gdz.top
Номер 274, страница 152 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Понятие производной - номер 274, страница 152.
№273
№274 (с. 152)
Условие. №274 (с. 152)
274. Вычислите значение производной функции $f$ в точке $x_0$:
1) $f(x) = \cos x, x_0 = \frac{\pi}{4};$
2) $f(x) = \sin x, x_0 = -\frac{\pi}{6}.$
Решение. №274 (с. 152)
1) Чтобы вычислить значение производной функции $f(x) = \cos x$ в точке $x_0 = \frac{\pi}{4}$, необходимо сначала найти производную этой функции.
Производная функции $f(x) = \cos x$ находится по таблице производных элементарных функций:
$f'(x) = (\cos x)' = -\sin x$.
Теперь подставим значение точки $x_0 = \frac{\pi}{4}$ в найденное выражение для производной:
$f'(\frac{\pi}{4}) = -\sin(\frac{\pi}{4})$.
Значение синуса для угла $\frac{\pi}{4}$ (или 45°) является табличным: $\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Следовательно, значение производной в точке $x_0$ равно:
$f'(\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Ответ: $-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
2) Чтобы вычислить значение производной функции $f(x) = \sin x$ в точке $x_0 = -\frac{\pi}{6}$, необходимо сначала найти производную этой функции.
Производная функции $f(x) = \sin x$ находится по таблице производных элементарных функций:
$f'(x) = (\sin x)' = \cos x$.
Теперь подставим значение точки $x_0 = -\frac{\pi}{6}$ в найденное выражение для производной:
$f'(-\frac{\pi}{6}) = \cos(-\frac{\pi}{6})$.
Функция косинуса является четной, что означает $\cos(-x) = \cos(x)$. Используя это свойство, получаем:
$\cos(-\frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{6})$.
Значение косинуса для угла $\frac{\pi}{6}$ (или 30°) является табличным: $\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Следовательно, значение производной в точке $x_0$ равно:
$f'(-\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 274 расположенного на странице 152 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №274 (с. 152), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.