gdz.top
Номер 278, страница 152 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Понятие производной - номер 278, страница 152.
№277
№278 (с. 152)
Условие. №278 (с. 152)
278. Найдите с помощью графика функции $f$ (рис. 28) значения $f'(x_1)$, $f'(x_2)$ и $f'(x_3)$.
Рис. 28
Решение. №278 (с. 152)
Значение производной функции $f'(x)$ в некоторой точке равно тангенсу угла наклона касательной, проведенной к графику функции $y=f(x)$ в этой точке. Угол наклона касательной — это угол, который касательная образует с положительным направлением оси абсцисс (оси Ox).
f'(x₁)
На графике показано, что касательная к функции в точке $x_1$ образует с положительным направлением оси Ox угол, равный $30^\circ$. Следовательно, значение производной в этой точке равно тангенсу этого угла:
$f'(x_1) = \tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
Ответ: $f'(x_1) = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
f'(x₂)
В точке $x_2$ функция достигает своего локального минимума. В точках экстремума (минимума или максимума) касательная к графику функции горизонтальна, то есть параллельна оси Ox. Угол наклона такой касательной равен $0^\circ$. Поэтому производная в этой точке равна нулю:
$f'(x_2) = \tan(0^\circ) = 0$.
Ответ: $f'(x_2) = 0$.
f'(x₃)
Касательная к графику функции в точке $x_3$ образует с положительным направлением оси Ox угол, равный $135^\circ$. Значение производной в этой точке равно тангенсу этого угла:
$f'(x_3) = \tan(135^\circ) = \tan(180^\circ - 45^\circ) = -\tan(45^\circ) = -1$.
Ответ: $f'(x_3) = -1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 278 расположенного на странице 152 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №278 (с. 152), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.