gdz.top
Номер 280, страница 153 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Понятие производной - номер 280, страница 153.
№279
№280 (с. 153)
Условие. №280 (с. 153)
280. Материальная точка движется по координатной прямой по закону $s(t) = \frac{1}{t^4}$. Найдите $s'(2)$. Какой механический смысл имеет найденная величина?
Решение. №280 (с. 153)
Найдите s'(2)
Задан закон движения материальной точки по координатной прямой: $s(t) = \frac{1}{t^4}$.
Для того чтобы найти $s'(t)$, сначала представим функцию в виде степенной функции: $s(t) = t^{-4}$.
Теперь найдем производную, используя правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$:
$s'(t) = (t^{-4})' = -4 \cdot t^{-4-1} = -4t^{-5}$.
Перепишем результат в виде дроби:
$s'(t) = -\frac{4}{t^5}$.
Теперь вычислим значение производной в точке $t=2$:
$s'(2) = -\frac{4}{2^5} = -\frac{4}{32}$.
Сократив дробь, получаем:
$s'(2) = -\frac{1}{8}$.
Ответ: $s'(2) = -\frac{1}{8}$.
Какой механический смысл имеет найденная величина?
Механический смысл производной от функции, описывающей закон движения ($s(t)$), заключается в том, что она представляет собой мгновенную скорость движения точки в данный момент времени. Иными словами, $v(t) = s'(t)$.
Следовательно, найденная величина $s'(2) = -\frac{1}{8}$ — это мгновенная скорость материальной точки в момент времени $t=2$. Отрицательное значение скорости означает, что в этот момент точка движется в направлении, противоположном положительному направлению координатной оси.
Ответ: Мгновенная скорость материальной точки в момент времени $t=2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 280 расположенного на странице 153 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №280 (с. 153), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.