gdz.top
Номер 287, страница 154 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Правила вычисления производных - номер 287, страница 154.
№286
№287 (с. 154)
Условие. №287 (с. 154)
287. Материальная точка массой 3 кг движется по координатной прямой по закону $s(t) = 4t^2 + 3$ (перемещение измеряется в метрах, время — в секундах). Найдите импульс $P(t) = mv(t)$ материальной точки в момент времени $t_0 = 4$ с.
Решение. №287 (с. 154)
Для решения задачи необходимо найти импульс материальной точки $P(t)$ в заданный момент времени $t_0 = 4$ с. Импульс вычисляется по формуле $P(t) = m \cdot v(t)$, где $m$ — масса, а $v(t)$ — мгновенная скорость.
Дано:
Масса точки $m = 3$ кг.
Закон движения (перемещение) $s(t) = 4t^2 + 3$.
Момент времени $t_0 = 4$ с.
1. Нахождение скорости $v(t)$
Мгновенная скорость $v(t)$ является первой производной от перемещения $s(t)$ по времени $t$:
$v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(4t^2 + 3)$
Применяя правила дифференцирования, получаем:
$v(t) = 4 \cdot 2t^{2-1} + 0 = 8t$
Таким образом, зависимость скорости от времени имеет вид $v(t) = 8t$.
2. Вычисление скорости в момент времени $t_0 = 4$ с
Подставим значение $t_0 = 4$ с в формулу для скорости:
$v(4) = 8 \cdot 4 = 32$ м/с.
3. Вычисление импульса в момент времени $t_0 = 4$ с
Теперь, зная массу и скорость в нужный момент времени, можем вычислить импульс:
$P(4) = m \cdot v(4) = 3 \text{ кг} \cdot 32 \text{ м/с} = 96 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.
Ответ: $96 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 287 расположенного на странице 154 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №287 (с. 154), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.