gdz.top
Номер 293, страница 155 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Уравнение касательной - номер 293, страница 155.
№292
№293 (с. 155)
Условие. №293 (с. 155)
293. Составьте уравнение касательной к графику функции $f(x)=x^2+3x-5$, которая параллельна прямой $y=7x-2$.
Решение. №293 (с. 155)
Уравнение касательной к графику функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$. Угловой коэффициент $k$ этой касательной равен значению производной в точке касания, то есть $k = f'(x_0)$.
По условию задачи, искомая касательная должна быть параллельна прямой $y = 7x - 2$. Две прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент прямой $y = 7x - 2$ равен 7. Следовательно, угловой коэффициент касательной также должен быть равен 7:
$k = f'(x_0) = 7$.
Сначала найдем производную функции $f(x) = x^2 + 3x - 5$:
$f'(x) = (x^2 + 3x - 5)' = (x^2)' + (3x)' - (5)' = 2x + 3$.
Теперь найдем абсциссу точки касания $x_0$, приравняв значение производной к 7:
$f'(x_0) = 2x_0 + 3 = 7$
$2x_0 = 7 - 3$
$2x_0 = 4$
$x_0 = 2$.
Далее найдем ординату точки касания $y_0$, подставив $x_0 = 2$ в исходную функцию $f(x)$:
$y_0 = f(2) = 2^2 + 3 \cdot 2 - 5 = 4 + 6 - 5 = 5$.
Таким образом, точка касания — это точка с координатами $(2; 5)$.
Теперь, зная точку касания $(x_0, y_0) = (2, 5)$ и угловой коэффициент $k=7$, мы можем составить уравнение касательной. Воспользуемся уравнением прямой с заданным угловым коэффициентом, проходящей через заданную точку, $y - y_0 = k(x - x_0)$:
$y - 5 = 7(x - 2)$
$y - 5 = 7x - 14$
$y = 7x - 14 + 5$
$y = 7x - 9$.
Ответ: $y = 7x - 9$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 293 расположенного на странице 155 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №293 (с. 155), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.