gdz.top
Номер 292, страница 155 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Уравнение касательной - номер 292, страница 155.
№291
№292 (с. 155)
Условие. №292 (с. 155)
292. Найдите такую точку графика функции $f(x) = x^3 - 13x - 5$, что проведённая в этой точке касательная образует с положительным направлением оси абсцисс угол $\alpha = \frac{3\pi}{4}$.
Решение. №292 (с. 155)
Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке $x_0$ равен значению производной в этой точке, то есть $k = f'(x_0)$. С другой стороны, угловой коэффициент равен тангенсу угла, который касательная образует с положительным направлением оси абсцисс, то есть $k = \tan(\alpha)$. Таким образом, для нахождения абсциссы искомой точки $x_0$ необходимо решить уравнение $f'(x_0) = \tan(\alpha)$.
1. Найдем производную функции $f(x) = x^3 - 13x - 5$:
$f'(x) = (x^3 - 13x - 5)' = 3x^2 - 13$
2. Вычислим значение тангенса для заданного угла $\alpha = \frac{3\pi}{4}$:
$\tan(\frac{3\pi}{4}) = \tan(\pi - \frac{\pi}{4}) = -\tan(\frac{\pi}{4}) = -1$
3. Теперь составим и решим уравнение, приравняв производную к значению тангенса:
$f'(x) = -1$
$3x^2 - 13 = -1$
$3x^2 = 12$
$x^2 = 4$
Отсюда получаем два возможных значения для абсциссы точки касания: $x_1 = 2$ и $x_2 = -2$.
4. Найдем соответствующие ординаты (значения функции) для каждого значения $x$:
Если $x_1 = 2$, то:
$y_1 = f(2) = 2^3 - 13 \cdot 2 - 5 = 8 - 26 - 5 = -23$
Таким образом, одна из искомых точек — $(2, -23)$.
Если $x_2 = -2$, то:
$y_2 = f(-2) = (-2)^3 - 13 \cdot (-2) - 5 = -8 + 26 - 5 = 13$
Таким образом, вторая искомая точка — $(-2, 13)$.
Задаче удовлетворяют две точки.
Ответ: $(2, -23)$ и $(-2, 13)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 292 расположенного на странице 155 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №292 (с. 155), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.