gdz.top
Номер 276, страница 152 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Понятие производной - номер 276, страница 152.
№275
№276 (с. 152)
Условие. №276 (с. 152)
276. Пользуясь определением, найдите $f'(x)$, если:
1) $f(x) = 7 - 4x$;
2) $f(x) = x^2 - 5x + 4$.
Решение. №276 (с. 152)
1) f(x) = 7 - 4x;
Для нахождения производной $f'(x)$ воспользуемся определением производной:
$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$
Сначала найдем значение функции в точке $x + \Delta x$:
$f(x + \Delta x) = 7 - 4(x + \Delta x) = 7 - 4x - 4\Delta x$
Теперь найдем приращение функции $\Delta f = f(x + \Delta x) - f(x)$:
$\Delta f = (7 - 4x - 4\Delta x) - (7 - 4x) = 7 - 4x - 4\Delta x - 7 + 4x = -4\Delta x$
Далее найдем отношение приращения функции к приращению аргумента:
$\frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{-4\Delta x}{\Delta x} = -4$
Наконец, найдем предел этого отношения при $\Delta x \to 0$:
$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} (-4) = -4$
Ответ: $-4$
2) f(x) = x^2 - 5x + 4;
Воспользуемся определением производной:
$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$
Найдем значение функции в точке $x + \Delta x$:
$f(x + \Delta x) = (x + \Delta x)^2 - 5(x + \Delta x) + 4 = x^2 + 2x\Delta x + (\Delta x)^2 - 5x - 5\Delta x + 4$
Теперь найдем приращение функции $\Delta f = f(x + \Delta x) - f(x)$:
$\Delta f = (x^2 + 2x\Delta x + (\Delta x)^2 - 5x - 5\Delta x + 4) - (x^2 - 5x + 4)$
$\Delta f = x^2 + 2x\Delta x + (\Delta x)^2 - 5x - 5\Delta x + 4 - x^2 + 5x - 4 = 2x\Delta x + (\Delta x)^2 - 5\Delta x$
Далее найдем отношение приращения функции к приращению аргумента:
$\frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{2x\Delta x + (\Delta x)^2 - 5\Delta x}{\Delta x} = \frac{\Delta x(2x + \Delta x - 5)}{\Delta x} = 2x + \Delta x - 5$
Наконец, найдем предел этого отношения при $\Delta x \to 0$:
$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} (2x + \Delta x - 5) = 2x + 0 - 5 = 2x - 5$
Ответ: $2x - 5$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 276 расположенного на странице 152 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №276 (с. 152), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.