gdz.top
Номер 272, страница 151 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции - номер 272, страница 151.
№271
№272 (с. 151)
Условие. №272 (с. 151)
272. Найдите угловой коэффициент:
1) секущей графика функции $y = x^2 - 1$, проходящей через точки графика с абсциссами $x_0 = 1$ и $x_1 = 1,4$;
2) касательной к графику функции $y = x^2 - 1$ в точке с абсциссой $x_0 = 1$.
Решение. №272 (с. 151)
1) Угловой коэффициент секущей, проходящей через две точки графика функции $(x_0, y_0)$ и $(x_1, y_1)$, вычисляется по формуле:
$k = \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0} = \frac{f(x_1) - f(x_0)}{x_1 - x_0}$
Дана функция $y = f(x) = x^2 - 1$ и абсциссы точек $x_0 = 1$ и $x_1 = 1,4$.
Сначала найдем соответствующие ординаты (значения функции) для этих точек:
При $x_0 = 1$:
$y_0 = f(1) = 1^2 - 1 = 1 - 1 = 0$
При $x_1 = 1,4$:
$y_1 = f(1,4) = (1,4)^2 - 1 = 1,96 - 1 = 0,96$
Таким образом, секущая проходит через точки с координатами $(1; 0)$ и $(1,4; 0,96)$.
Теперь подставим найденные значения в формулу углового коэффициента:
$k = \frac{0,96 - 0}{1,4 - 1} = \frac{0,96}{0,4} = \frac{9,6}{4} = 2,4$
Ответ: 2,4
2) Угловой коэффициент касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной функции в этой точке, то есть $k = f'(x_0)$.
Дана функция $y = f(x) = x^2 - 1$.
Найдем её производную:
$f'(x) = (x^2 - 1)' = (x^2)' - (1)' = 2x - 0 = 2x$
Теперь вычислим значение производной в точке с абсциссой $x_0 = 1$:
$k = f'(1) = 2 \cdot 1 = 2$
Следовательно, угловой коэффициент касательной к графику функции $y = x^2 - 1$ в точке с абсциссой $x_0 = 1$ равен 2.
Ответ: 2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 272 расположенного на странице 151 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №272 (с. 151), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.