gdz.top
Номер 275, страница 152 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Понятие производной - номер 275, страница 152.
№274
№275 (с. 152)
Условие. №275 (с. 152)
275. Вычислите значение производной данной функции в точке $x_0$:
1) $f(x) = 7x^4\sqrt{x}, x_0 = 1;$
2) $\varphi(x) = \frac{3x^4}{\sqrt[5]{x}}, x_0 = -1.$
Решение. №275 (с. 152)
1)
Дана функция $f(x) = 7x^4\sqrt{x}$ и точка $x_0 = 1$.
Для нахождения производной сначала упростим выражение для функции. Представим $\sqrt{x}$ как $x^{1/2}$ и воспользуемся свойством степеней $x^a \cdot x^b = x^{a+b}$: $f(x) = 7x^4 \cdot x^{1/2} = 7x^{4 + \frac{1}{2}} = 7x^{\frac{9}{2}}$.
Теперь найдем производную функции $f(x)$ по правилу дифференцирования степенной функции $(ax^n)' = anx^{n-1}$: $f'(x) = (7x^{\frac{9}{2}})' = 7 \cdot \frac{9}{2} \cdot x^{\frac{9}{2} - 1} = \frac{63}{2}x^{\frac{7}{2}}$.
Вычислим значение производной в точке $x_0 = 1$: $f'(1) = \frac{63}{2} \cdot 1^{\frac{7}{2}} = \frac{63}{2} \cdot 1 = \frac{63}{2}$.
Ответ: $\frac{63}{2}$
2)
Дана функция $\phi(x) = \frac{3x^4}{\sqrt[5]{x}}$ и точка $x_0 = -1$.
Упростим выражение для функции. Представим $\sqrt[5]{x}$ как $x^{1/5}$ и воспользуемся свойством степеней $\frac{x^a}{x^b} = x^{a-b}$: $\phi(x) = \frac{3x^4}{x^{\frac{1}{5}}} = 3x^{4 - \frac{1}{5}} = 3x^{\frac{19}{5}}$.
Найдем производную функции $\phi(x)$, используя то же правило дифференцирования: $\phi'(x) = (3x^{\frac{19}{5}})' = 3 \cdot \frac{19}{5} \cdot x^{\frac{19}{5} - 1} = \frac{57}{5}x^{\frac{14}{5}}$.
Вычислим значение производной в точке $x_0 = -1$: $\phi'(-1) = \frac{57}{5}(-1)^{\frac{14}{5}}$.
Значение $(-1)^{\frac{14}{5}}$ равно $(\sqrt[5]{-1})^{14}$. Так как $\sqrt[5]{-1} = -1$, то получаем: $(-1)^{14} = 1$, поскольку показатель степени 14 является четным числом. Таким образом, $\phi'(-1) = \frac{57}{5} \cdot 1 = \frac{57}{5}$.
Ответ: $\frac{57}{5}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 275 расположенного на странице 152 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №275 (с. 152), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.