gdz.top
Номер 1, страница 120 - гдз по алгебре 10 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-10758-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 5. Тригонометрические функции и их свойства - номер 1, страница 120.
№5
№1 (с. 120)
Условие. №1 (с. 120)
Контрольная работа № 5
Тригонометрические функции и их свойства
1. Найдите значение выражения:
1) $\sin \frac{19\pi}{3}$;
2) $\text{ctg} (-765^\circ)$.
Решение. №1 (с. 120)
1) Чтобы найти значение выражения $\sin \frac{19\pi}{3}$, воспользуемся периодичностью функции синус. Период синуса равен $2\pi$.
Представим угол $\frac{19\pi}{3}$ в виде суммы, где одно из слагаемых кратно периоду $2\pi$ (то есть $2\pi k$, где $k$ - целое число):
$\frac{19\pi}{3} = \frac{18\pi + \pi}{3} = \frac{18\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = 6\pi + \frac{\pi}{3}$.
Так как $6\pi = 3 \cdot 2\pi$, мы можем отбросить целое число периодов, используя формулу $\sin(x + 2\pi k) = \sin(x)$.
Следовательно, значение синуса не изменится:
$\sin \frac{19\pi}{3} = \sin(6\pi + \frac{\pi}{3}) = \sin(\frac{\pi}{3})$.
Значение $\sin(\frac{\pi}{3})$ является табличным:
$\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$
2) Чтобы найти значение выражения $\text{ctg}(-765^\circ)$, воспользуемся свойствами котангенса.
Во-первых, котангенс - нечетная функция, то есть $\text{ctg}(-x) = -\text{ctg}(x)$.
Поэтому, $\text{ctg}(-765^\circ) = -\text{ctg}(765^\circ)$.
Во-вторых, котангенс - периодическая функция с периодом $180^\circ$. Мы можем использовать этот период или кратный ему, например $360^\circ$. Выделим в угле $765^\circ$ целое число периодов по $360^\circ$:
$765^\circ = 720^\circ + 45^\circ = 2 \cdot 360^\circ + 45^\circ$.
Отбрасываем целое число периодов, используя формулу $\text{ctg}(x + 360^\circ k) = \text{ctg}(x)$:
$-\text{ctg}(765^\circ) = -\text{ctg}(2 \cdot 360^\circ + 45^\circ) = -\text{ctg}(45^\circ)$.
Значение $\text{ctg}(45^\circ)$ является табличным:
$\text{ctg}(45^\circ) = 1$.
Следовательно, искомое значение равно:
$-\text{ctg}(45^\circ) = -1$.
Ответ: -1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 120 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 120), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.