gdz.top
Номер 6, страница 118 - гдз по алгебре 10 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-10758-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 3. Степенная функция. Корень n-й степени и его свойства - номер 6, страница 118.
№5
№6 (с. 118)
Условие. №6 (с. 118)
6. Упростите выражение
$ \left( \frac{\sqrt[6]{b}}{\sqrt[3]{b} - 9} + \frac{\sqrt[6]{b}}{\sqrt[3]{b} - 6\sqrt[6]{b} + 9} \right) : \frac{2\sqrt[6]{b}}{(3 - \sqrt[6]{b})^2} + \frac{3}{\sqrt[6]{b} + 3} $
Решение. №6 (с. 118)
Упростите выражение
Для упрощения выражения введем замену переменной. Пусть $x = \sqrt[6]{b}$. Тогда $\sqrt[3]{b}$ можно представить как $(\sqrt[6]{b})^2 = x^2$.
Подставим новую переменную в исходное выражение:
$\left( \frac{x}{x^2-9} + \frac{x}{x^2-6x+9} \right) : \frac{2x}{(3-x)^2} + \frac{3}{x+3}$
Теперь будем упрощать полученное выражение по действиям.
1. Сначала выполним сложение в скобках. Для этого разложим знаменатели на множители, используя формулы сокращенного умножения: разность квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ и квадрат разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.
$x^2-9 = (x-3)(x+3)$
$x^2-6x+9 = (x-3)^2$
Теперь приведем дроби к общему знаменателю $(x-3)^2(x+3)$ и выполним сложение:
$\frac{x}{(x-3)(x+3)} + \frac{x}{(x-3)^2} = \frac{x(x-3)}{(x-3)^2(x+3)} + \frac{x(x+3)}{(x-3)^2(x+3)} = \frac{x^2 - 3x + x^2 + 3x}{(x-3)^2(x+3)} = \frac{2x^2}{(x-3)^2(x+3)}$
2. Теперь выполним деление. Заметим, что $(3-x)^2 = (-(x-3))^2 = (x-3)^2$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$\frac{2x^2}{(x-3)^2(x+3)} : \frac{2x}{(x-3)^2} = \frac{2x^2}{(x-3)^2(x+3)} \cdot \frac{(x-3)^2}{2x}$
Сократим общие множители $2x$ и $(x-3)^2$ в числителе и знаменателе:
$\frac{\cancel{2x} \cdot x}{\cancel{(x-3)^2}(x+3)} \cdot \frac{\cancel{(x-3)^2}}{\cancel{2x}} = \frac{x}{x+3}$
3. Выполним последнее действие — сложение:
$\frac{x}{x+3} + \frac{3}{x+3} = \frac{x+3}{x+3} = 1$
Результат не зависит от переменной $b$. Упрощенное выражение равно 1 (при условии, что оно определено).
Ответ: 1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 118 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 118), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.