gdz.top
Номер 25.8, страница 184 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 25. Формулы приведения - номер 25.8, страница 184.
№25.7
№25.8 (с. 184)
Условие. №25.8 (с. 184)
25.8. Найдите значение выражения $\cos^2 \frac{\pi}{8} + \cos^2 \frac{3\pi}{11} + \cos^2 \frac{3\pi}{8} + \cos^2 \frac{5\pi}{22}$.
Решение. №25.8 (с. 184)
25.8. Чтобы найти значение выражения $cos^2 \frac{\pi}{8} + cos^2 \frac{3\pi}{11} + cos^2 \frac{3\pi}{8} + cos^2 \frac{5\pi}{22}$, сгруппируем слагаемые попарно:
$(cos^2 \frac{\pi}{8} + cos^2 \frac{3\pi}{8}) + (cos^2 \frac{3\pi}{11} + cos^2 \frac{5\pi}{22})$
Рассмотрим первую пару слагаемых в скобках: $cos^2 \frac{\pi}{8} + cos^2 \frac{3\pi}{8}$.
Заметим, что сумма углов $\frac{\pi}{8}$ и $\frac{3\pi}{8}$ равна $\frac{\pi}{8} + \frac{3\pi}{8} = \frac{4\pi}{8} = \frac{\pi}{2}$.
Мы можем использовать формулу приведения $cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = sin(\alpha)$.
Тогда $cos \frac{3\pi}{8} = cos(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{8}) = sin \frac{\pi}{8}$.
Следовательно, $cos^2 \frac{3\pi}{8} = sin^2 \frac{\pi}{8}$.
Подставим это в выражение для первой пары:
$cos^2 \frac{\pi}{8} + sin^2 \frac{\pi}{8} = 1$ (согласно основному тригонометрическому тождеству).
Теперь рассмотрим вторую пару слагаемых: $cos^2 \frac{3\pi}{11} + cos^2 \frac{5\pi}{22}$.
Найдем сумму углов $\frac{3\pi}{11}$ и $\frac{5\pi}{22}$:
$\frac{3\pi}{11} + \frac{5\pi}{22} = \frac{2 \cdot 3\pi}{22} + \frac{5\pi}{22} = \frac{6\pi + 5\pi}{22} = \frac{11\pi}{22} = \frac{\pi}{2}$.
Снова применяем формулу приведения:
$cos \frac{5\pi}{22} = cos(\frac{\pi}{2} - \frac{3\pi}{11}) = sin \frac{3\pi}{11}$.
Следовательно, $cos^2 \frac{5\pi}{22} = sin^2 \frac{3\pi}{11}$.
Подставим это в выражение для второй пары:
$cos^2 \frac{3\pi}{11} + sin^2 \frac{3\pi}{11} = 1$ (согласно основному тригонометрическому тождеству).
Наконец, сложим значения, полученные для каждой пары:
$1 + 1 = 2$.
Ответ: 2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 25.8 расположенного на странице 184 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №25.8 (с. 184), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.