gdz.top
Номер 26.3, страница 190 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 26. Формулы двойного, тройного и половинного углов - номер 26.3, страница 190.
№26.2
№26.3 (с. 190)
Условие. №26.3 (с. 190)
26.3. Найдите $\sin 2\alpha$, если $\sin \alpha = -0,6$ и $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$.
Решение. №26.3 (с. 190)
Для того чтобы найти значение $\sin(2\alpha)$, воспользуемся формулой синуса двойного угла:
$\sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)$
По условию задачи, нам известно значение $\sin(\alpha) = -0,6$. Чтобы использовать формулу, нам необходимо найти значение $\cos(\alpha)$.
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$.
Выразим из этого тождества $\cos^2(\alpha)$:
$\cos^2(\alpha) = 1 - \sin^2(\alpha)$
Подставим известное значение $\sin(\alpha)$ в уравнение:
$\cos^2(\alpha) = 1 - (-0,6)^2 = 1 - 0,36 = 0,64$
Теперь найдем $\cos(\alpha)$, извлекая квадратный корень:
$\cos(\alpha) = \pm\sqrt{0,64} = \pm0,8$
Чтобы определить знак косинуса, обратимся к условию, что угол $\alpha$ находится в промежутке $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$. Этот промежуток соответствует IV (четвертой) координатной четверти. В этой четверти косинус имеет положительное значение.
Следовательно, мы выбираем положительное значение: $\cos(\alpha) = 0,8$.
Теперь, зная значения $\sin(\alpha)$ и $\cos(\alpha)$, мы можем вычислить $\sin(2\alpha)$:
$\sin(2\alpha) = 2 \cdot \sin(\alpha) \cdot \cos(\alpha) = 2 \cdot (-0,6) \cdot 0,8 = -1,2 \cdot 0,8 = -0,96$
Ответ: -0,96
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 26.3 расположенного на странице 190 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №26.3 (с. 190), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.