gdz.top
Номер 26.5, страница 190 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 26. Формулы двойного, тройного и половинного углов - номер 26.5, страница 190.
№26.4
№26.5 (с. 190)
Условие. №26.5 (с. 190)
26.5. Найдите $\text{tg } 2\alpha$, если:
1) $\text{tg } \alpha = 4$;
2) $\sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{3}$ и $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$.
Решение. №26.5 (с. 190)
1)
Для нахождения $tg 2\alpha$ воспользуемся формулой тангенса двойного угла:
$$ tg 2\alpha = \frac{2tg \alpha}{1 - tg^2 \alpha} $$
Подставим в формулу заданное значение $tg \alpha = 4$:
$$ tg 2\alpha = \frac{2 \cdot 4}{1 - 4^2} = \frac{8}{1 - 16} = \frac{8}{-15} = -\frac{8}{15} $$
Ответ: $-\frac{8}{15}$
2)
Чтобы найти $tg 2\alpha$, сначала необходимо найти $tg \alpha$. Нам дано, что $sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{3}$ и угол $\alpha$ находится в интервале $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ (первая четверть). В первой четверти значения косинуса и тангенса положительны.
Найдем $cos \alpha$ с помощью основного тригонометрического тождества $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$:
$$ cos^2 \alpha = 1 - sin^2 \alpha $$
$$ cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{\sqrt{5}}{3}\right)^2 = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9} $$
Так как $\alpha$ находится в первой четверти, $cos \alpha > 0$, поэтому:
$$ cos \alpha = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3} $$
Теперь мы можем найти $tg \alpha$ по определению $tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}$:
$$ tg \alpha = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} $$
Наконец, подставим найденное значение $tg \alpha$ в формулу тангенса двойного угла:
$$ tg 2\alpha = \frac{2tg \alpha}{1 - tg^2 \alpha} = \frac{2 \cdot \frac{\sqrt{5}}{2}}{1 - \left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2} = \frac{\sqrt{5}}{1 - \frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{\frac{4-5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{-\frac{1}{4}} = -4\sqrt{5} $$
Ответ: $-4\sqrt{5}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 26.5 расположенного на странице 190 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №26.5 (с. 190), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.