gdz.top
Номер 26.4, страница 190 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 26. Формулы двойного, тройного и половинного углов - номер 26.4, страница 190.
№26.3
№26.4 (с. 190)
Условие. №26.4 (с. 190)
26.4. Найдите $\sin 2\alpha$, если $\cos \alpha = -\frac{5}{13}$ и $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$.
Решение. №26.4 (с. 190)
26.4.
Для нахождения $ \sin(2\alpha) $ используется формула синуса двойного угла: $ \sin(2\alpha) = 2 \sin(\alpha) \cos(\alpha) $.
Из условия задачи известно, что $ \cos(\alpha) = -\frac{5}{13} $. Чтобы применить формулу, необходимо найти значение $ \sin(\alpha) $. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $ \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 $.
Выразим из этого тождества $ \sin^2(\alpha) $ и подставим известное значение $ \cos(\alpha) $: $ \sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha) $
$ \sin^2(\alpha) = 1 - \left(-\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169 - 25}{169} = \frac{144}{169} $.
Отсюда находим $ \sin(\alpha) $: $ \sin(\alpha) = \pm\sqrt{\frac{144}{169}} = \pm\frac{12}{13} $.
В условии сказано, что угол $ \alpha $ принадлежит интервалу $ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi $. Этот интервал соответствует II (второй) координатной четверти. Во второй четверти значения синуса положительны, поэтому мы выбираем знак «+»: $ \sin(\alpha) = \frac{12}{13} $.
Теперь, имея значения $ \sin(\alpha) $ и $ \cos(\alpha) $, мы можем вычислить $ \sin(2\alpha) $: $ \sin(2\alpha) = 2 \cdot \sin(\alpha) \cdot \cos(\alpha) = 2 \cdot \frac{12}{13} \cdot \left(-\frac{5}{13}\right) = -\frac{2 \cdot 12 \cdot 5}{13 \cdot 13} = -\frac{120}{169} $.
Ответ: $ -\frac{120}{169} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 26.4 расположенного на странице 190 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №26.4 (с. 190), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.