gdz.top
Номер 26.6, страница 190 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 26. Формулы двойного, тройного и половинного углов - номер 26.6, страница 190.
№26.5
№26.6 (с. 190)
Условие. №26.6 (с. 190)
26.6. Найдите $ \operatorname{tg} 2\alpha $, если:
1) $ \operatorname{ctg} \alpha = 2; $
2) $ \cos \alpha = -\frac{3}{5} $ и $ \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}. $
Решение. №26.6 (с. 190)
1) ctg α = 2;
Для нахождения $tg(2α)$ воспользуемся формулой тангенса двойного угла:
$tg(2α) = \frac{2tgα}{1 - tg^2α}$
Сначала найдем $tgα$. Мы знаем, что тангенс и котангенс - взаимно обратные функции, поэтому:
$tgα = \frac{1}{ctgα}$
Подставим известное значение $ctgα = 2$:
$tgα = \frac{1}{2}$
Теперь подставим значение $tgα$ в формулу двойного угла:
$tg(2α) = \frac{2 \cdot \frac{1}{2}}{1 - (\frac{1}{2})^2} = \frac{1}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{1}{\frac{4-1}{4}} = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3}$
Ответ: $\frac{4}{3}$
2) cos α = -3/5 и π < α < 3π/2;
Используем ту же формулу тангенса двойного угла:
$tg(2α) = \frac{2tgα}{1 - tg^2α}$
Для этого сначала необходимо найти $tgα$. Зная $cosα$, мы можем найти $sinα$ с помощью основного тригонометрического тождества $sin^2α + cos^2α = 1$.
$sin^2α = 1 - cos^2α = 1 - (-\frac{3}{5})^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$
Следовательно, $sinα = \pm\sqrt{\frac{16}{25}} = \pm\frac{4}{5}$.
По условию, угол $α$ находится в интервале $π < α < \frac{3π}{2}$, что соответствует III координатной четверти. В этой четверти и синус, и косинус имеют отрицательные значения. Поэтому выбираем $sinα = -\frac{4}{5}$.
Теперь можем найти $tgα$:
$tgα = \frac{sinα}{cosα} = \frac{-\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}} = \frac{4}{3}$
Подставим найденное значение $tgα$ в формулу для $tg(2α)$:
$tg(2α) = \frac{2 \cdot \frac{4}{3}}{1 - (\frac{4}{3})^2} = \frac{\frac{8}{3}}{1 - \frac{16}{9}} = \frac{\frac{8}{3}}{\frac{9-16}{9}} = \frac{\frac{8}{3}}{-\frac{7}{9}} = -\frac{8}{3} \cdot \frac{9}{7} = -\frac{8 \cdot 3}{7} = -\frac{24}{7}$
Ответ: $-\frac{24}{7}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 26.6 расположенного на странице 190 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №26.6 (с. 190), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.