gdz.top
Номер 26.13, страница 191 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 26. Формулы двойного, тройного и половинного углов - номер 26.13, страница 191.
№26.12
№26.13 (с. 191)
Условие. №26.13 (с. 191)
26.13. Дано: $ \cos 2\alpha = -0,6 $, $ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi $. Найдите $ \sin \alpha $ и $ \cos \alpha $.
Решение. №26.13 (с. 191)
Для решения данной задачи мы воспользуемся формулами косинуса двойного угла, которые связывают $ \cos 2\alpha $ с $ \sin\alpha $ и $ \cos\alpha $.
Найдём $ \cos\alpha $
Воспользуемся формулой $ \cos 2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1 $. Подставим в неё известное значение $ \cos 2\alpha = -0,6 $:
$-0,6 = 2\cos^2\alpha - 1$
Перенесём $-1$ в левую часть уравнения:
$2\cos^2\alpha = 1 - 0,6$
$2\cos^2\alpha = 0,4$
Разделим обе части на 2:
$\cos^2\alpha = 0,2$
Отсюда $ \cos\alpha = \pm\sqrt{0,2} $. По условию угол $ \alpha $ находится в интервале $ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi $, что соответствует II координатной четверти. В этой четверти косинус принимает отрицательные значения, следовательно, мы выбираем корень со знаком минус.
$\cos\alpha = -\sqrt{0,2} = -\sqrt{\frac{2}{10}} = -\sqrt{\frac{1}{5}} = -\frac{1}{\sqrt{5}} = -\frac{\sqrt{5}}{5}$
Найдём $ \sin\alpha $
Теперь воспользуемся формулой $ \cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2\alpha $. Также подставим известное значение $ \cos 2\alpha = -0,6 $:
$-0,6 = 1 - 2\sin^2\alpha$
Перенесём $ 2\sin^2\alpha $ влево, а $-0,6$ вправо:
$2\sin^2\alpha = 1 - (-0,6)$
$2\sin^2\alpha = 1 + 0,6$
$2\sin^2\alpha = 1,6$
Разделим обе части на 2:
$\sin^2\alpha = 0,8$
Отсюда $ \sin\alpha = \pm\sqrt{0,8} $. Поскольку угол $ \alpha $ находится во II координатной четверти ($ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi $), синус в этой четверти принимает положительные значения. Следовательно, мы выбираем корень со знаком плюс.
$\sin\alpha = \sqrt{0,8} = \sqrt{\frac{8}{10}} = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$
Ответ: $ \sin\alpha = \frac{2\sqrt{5}}{5} $, $ \cos\alpha = -\frac{\sqrt{5}}{5} $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 26.13 расположенного на странице 191 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №26.13 (с. 191), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.