gdz.top
Номер 26.11, страница 191 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 26. Формулы двойного, тройного и половинного углов - номер 26.11, страница 191.
№26.10
№26.11 (с. 191)
Условие. №26.11 (с. 191)
26.11. Найдите $\sin \alpha$, $\cos \alpha$, $\text{tg} \alpha$, если $\text{tg}\frac{\alpha}{2}=5$.
Решение. №26.11 (с. 191)
Для нахождения значений $\sin \alpha$, $\cos \alpha$ и $\text{tg} \alpha$, зная значение $\text{tg} \frac{\alpha}{2}$, воспользуемся формулами универсальной тригонометрической подстановки (формулами тангенса половинного угла).
Формулы имеют следующий вид:
- $\sin \alpha = \frac{2 \text{tg} \frac{\alpha}{2}}{1 + \text{tg}^2 \frac{\alpha}{2}}$
- $\cos \alpha = \frac{1 - \text{tg}^2 \frac{\alpha}{2}}{1 + \text{tg}^2 \frac{\alpha}{2}}$
- $\text{tg} \alpha = \frac{2 \text{tg} \frac{\alpha}{2}}{1 - \text{tg}^2 \frac{\alpha}{2}}$
По условию задачи дано, что $\text{tg} \frac{\alpha}{2} = 5$. Подставим это значение в каждую из формул.
Нахождение sin α
Используем формулу для синуса:
$\sin \alpha = \frac{2 \cdot 5}{1 + 5^2} = \frac{10}{1 + 25} = \frac{10}{26}$
Сокращаем полученную дробь на 2:
$\sin \alpha = \frac{5}{13}$
Ответ: $\sin \alpha = \frac{5}{13}$
Нахождение cos α
Используем формулу для косинуса:
$\cos \alpha = \frac{1 - 5^2}{1 + 5^2} = \frac{1 - 25}{1 + 25} = \frac{-24}{26}$
Сокращаем полученную дробь на 2:
$\cos \alpha = -\frac{12}{13}$
Ответ: $\cos \alpha = -\frac{12}{13}$
Нахождение tg α
Для нахождения тангенса можно использовать соответствующую формулу или найти его как отношение синуса к косинусу, используя уже найденные значения.
Способ 1: по формуле
$\text{tg} \alpha = \frac{2 \cdot 5}{1 - 5^2} = \frac{10}{1 - 25} = \frac{10}{-24}$
Сокращаем дробь на 2:
$\text{tg} \alpha = -\frac{5}{12}$
Способ 2: через отношение $\sin \alpha$ и $\cos \alpha$
$\text{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{5}{13}}{-\frac{12}{13}} = \frac{5}{13} \cdot \left(-\frac{13}{12}\right) = -\frac{5}{12}$
Оба способа приводят к одному и тому же результату.
Ответ: $\text{tg} \alpha = -\frac{5}{12}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 26.11 расположенного на странице 191 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №26.11 (с. 191), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.