gdz.top
Номер 42.22, страница 330 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 42. Точки экстремума функции - номер 42.22, страница 330.
№42.21
№42.22 (с. 330)
Условие. №42.22 (с. 330)
42.22. При каких значениях $a$ функция $y = x^3 - 3ax^2 + 27x - 5$ имеет только одну критическую точку?
Решение. №42.22 (с. 330)
Критические точки функции – это внутренние точки области определения, в которых производная функции равна нулю или не существует. Для данной функции $y = x^3 - 3ax^2 + 27x - 5$ область определения – все действительные числа, и она является дифференцируемой на всей числовой прямой, так как это многочлен.
Чтобы найти критические точки, необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.
1. Находим производную функции $y(x)$:
$y' = (x^3 - 3ax^2 + 27x - 5)'$
$y' = 3x^2 - 3a \cdot 2x + 27 - 0$
$y' = 3x^2 - 6ax + 27$
2. Приравниваем производную к нулю:
$3x^2 - 6ax + 27 = 0$
Это квадратное уравнение относительно переменной $x$. Функция будет иметь только одну критическую точку, если это уравнение будет иметь ровно один корень. Квадратное уравнение имеет один корень тогда и только тогда, когда его дискриминант ($D$) равен нулю.
3. Вычислим дискриминант уравнения $3x^2 - 6ax + 27 = 0$.
Коэффициенты уравнения: $A=3$, $B=-6a$, $C=27$.
Формула дискриминанта: $D = B^2 - 4AC$.
$D = (-6a)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 27$
$D = 36a^2 - 324$
4. Приравняем дискриминант к нулю, чтобы найти значения $a$, при которых уравнение имеет один корень:
$36a^2 - 324 = 0$
$36a^2 = 324$
$a^2 = \frac{324}{36}$
$a^2 = 9$
Отсюда получаем два возможных значения для $a$:
$a_1 = 3$
$a_2 = -3$
Следовательно, при $a=3$ и $a=-3$ функция имеет только одну критическую точку.
Ответ: $a = -3; 3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 42.22 расположенного на странице 330 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №42.22 (с. 330), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.