gdz.top
Номер 42.26, страница 331 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 42. Точки экстремума функции - номер 42.26, страница 331.
№42.25
№42.26 (с. 331)
Условие. №42.26 (с. 331)
42.26. Точка $x_0$ — критическая точка функции $f$. Для всех $x < x_0$ выполняется неравенство $f'(x) > 0$, а для всех $x > x_0$ выполняется неравенство $f'(x) < 0$. Может ли точка $x_0$ быть точкой минимума?
Решение. №42.26 (с. 331)
По определению, точка $x_0$ является точкой локального минимума функции $f$, если существует такая окрестность точки $x_0$, что для всех $x$ из этой окрестности выполняется неравенство $f(x) \ge f(x_0)$.
Рассмотрим поведение функции $f$ на основе данных из условия задачи, используя достаточный признак монотонности функции.
1. Для всех $x < x_0$ выполняется неравенство $f'(x) > 0$. Это означает, что на интервале $(-\infty, x_0)$ функция $f$ строго возрастает. Таким образом, для любого $x$ из левой окрестности точки $x_0$ будет выполняться неравенство $f(x) < f(x_0)$.
2. Для всех $x > x_0$ выполняется неравенство $f'(x) < 0$. Это означает, что на интервале $(x_0, \infty)$ функция $f$ строго убывает. Таким образом, для любого $x$ из правой окрестности точки $x_0$ будет выполняться неравенство $f(x) < f(x_0)$.
Объединив эти два вывода, мы видим, что в некоторой окрестности точки $x_0$ для любого $x \ne x_0$ выполняется неравенство $f(x) < f(x_0)$. Это прямо противоречит определению точки минимума.
На самом деле, описанное поведение функции (возрастание до точки $x_0$ и убывание после нее) соответствует точке максимума. Согласно первому достаточному признаку экстремума, если в критической точке $x_0$ производная меняет знак с плюса на минус, то $x_0$ является точкой максимума.
Ответ: Нет, точка $x_0$ не может быть точкой минимума. При заданных условиях она является точкой максимума.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 42.26 расположенного на странице 331 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №42.26 (с. 331), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.