gdz.top
Номер 47.29, страница 367 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Приложение. Элементы теории чисел. Метод математической индукции. Параграф 47. Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства - номер 47.29, страница 367.
№47.28
№47.29 (с. 367)
Условие. №47.29 (с. 367)
47.29. Сумма остатков при делении натурального числа $\textit{n}$ на числа 3, 6 и 9 равна 15. Найдите эти остатки.
Решение. №47.29 (с. 367)
Пусть $r_3$, $r_6$ и $r_9$ — это остатки от деления натурального числа $n$ на 3, 6 и 9 соответственно.
По определению остатка от деления, мы имеем следующие ограничения на возможные значения остатков:
Остаток при делении на 3: $0 \le r_3 < 3$. Таким образом, максимально возможное значение для $r_3$ равно 2.
Остаток при делении на 6: $0 \le r_6 < 6$. Таким образом, максимально возможное значение для $r_6$ равно 5.
Остаток при делении на 9: $0 \le r_9 < 9$. Таким образом, максимально возможное значение для $r_9$ равно 8.
По условию задачи, сумма этих остатков равна 15:
$r_3 + r_6 + r_9 = 15$.
Теперь найдем максимально возможную сумму остатков, сложив их максимальные значения:
Максимальная сумма = $2 + 5 + 8 = 15$.
Поскольку сумма остатков по условию равна 15, что в точности совпадает с максимально возможной суммой, то это возможно только в одном случае: когда каждый из остатков равен своему максимальному значению.
Следовательно, остаток при делении на 3 равен 2, остаток при делении на 6 равен 5, и остаток при делении на 9 равен 8.
Для полноты решения убедимся, что такое натуральное число $n$ существует. Например, для числа $n=17$:
$17$ при делении на $3$ дает остаток $2$ ($17 = 3 \times 5 + 2$).
$17$ при делении на $6$ дает остаток $5$ ($17 = 6 \times 2 + 5$).
$17$ при делении на $9$ дает остаток $8$ ($17 = 9 \times 1 + 8$).
Сумма остатков $2+5+8=15$. Условия задачи выполняются, значит, найденные значения остатков верны.
Ответ: остаток при делении на 3 равен 2, на 6 — 5, на 9 — 8.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 47.29 расположенного на странице 367 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №47.29 (с. 367), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.