gdz.top
Номер 48.1, страница 373 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Приложение. Элементы теории чисел. Метод математической индукции. Параграф 48. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух натуральных чисел. Взаимно простые числа - номер 48.1, страница 373.
Вопросы?
№48.1 (с. 373)
Условие. №48.1 (с. 373)
48.1. Найдите НОД чисел:
1) 253 и 299;
2) 2491 и 2773.
Решение. №48.1 (с. 373)
1) Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 253 и 299 можно воспользоваться разложением на простые множители или алгоритмом Евклида.
Способ 1: Разложение на простые множители.
Разложим каждое число на простые множители:
$253 = 11 \cdot 23$
$299 = 13 \cdot 23$
Находим общие множители в разложениях. Общим множителем является число 23. Следовательно, НОД(253, 299) = 23.
Способ 2: Алгоритм Евклида.
Этот метод заключается в последовательном делении с остатком.
1. Делим большее число на меньшее: $299 = 253 \cdot 1 + 46$.
2. Теперь делим делитель (253) на полученный остаток (46): $253 = 46 \cdot 5 + 23$.
3. Продолжаем, делим новый делитель (46) на новый остаток (23): $46 = 23 \cdot 2 + 0$.
Как только остаток становится равен нулю, последний ненулевой остаток является НОД. В нашем случае это 23.
Ответ: 23
2) Найдем НОД чисел 2491 и 2773. Для больших чисел удобнее использовать алгоритм Евклида.
1. Делим большее число на меньшее: $2773 = 2491 \cdot 1 + 282$.
2. Делим делитель (2491) на остаток (282): $2491 = 282 \cdot 8 + 235$.
3. Делим новый делитель (282) на новый остаток (235): $282 = 235 \cdot 1 + 47$.
4. Делим новый делитель (235) на новый остаток (47): $235 = 47 \cdot 5 + 0$.
Деление закончилось без остатка. Последний ненулевой остаток равен 47. Таким образом, НОД(2491, 2773) = 47.
Ответ: 47
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 48.1 расположенного на странице 373 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №48.1 (с. 373), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.