gdz.top
Номер 48.2, страница 374 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Приложение. Элементы теории чисел. Метод математической индукции. Параграф 48. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух натуральных чисел. Взаимно простые числа - номер 48.2, страница 374.
№48.1
№48.2 (с. 374)
Условие. №48.2 (с. 374)
48.2. Найдите НОД чисел:
1) 899 и 1073;
2) 4757 и 5561.
Решение. №48.2 (с. 374)
Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел используется алгоритм Евклида. Этот метод заключается в последовательном делении большего числа на меньшее с остатком. Затем делитель заменяется остатком, и процесс повторяется до тех пор, пока остаток не станет равен нулю. Последний ненулевой остаток и будет являться НОД исходных чисел.
1) 899 и 1073
Применим алгоритм Евклида для чисел 1073 и 899.
Шаг 1: Разделим большее число (1073) на меньшее (899):
$1073 = 1 \cdot 899 + 174$
Остаток равен 174. Теперь ищем НОД для чисел 899 и 174.
Шаг 2: Разделим 899 на 174:
$899 = 5 \cdot 174 + 29$
Остаток равен 29. Теперь ищем НОД для чисел 174 и 29.
Шаг 3: Разделим 174 на 29:
$174 = 6 \cdot 29 + 0$
Остаток равен 0. Процесс завершен. Последний ненулевой остаток — это 29.
Следовательно, НОД(899, 1073) = 29.
Ответ: 29.
2) 4757 и 5561
Применим алгоритм Евклида для чисел 5561 и 4757.
Шаг 1: Разделим большее число (5561) на меньшее (4757):
$5561 = 1 \cdot 4757 + 804$
Остаток равен 804. Теперь ищем НОД для чисел 4757 и 804.
Шаг 2: Разделим 4757 на 804:
$4757 = 5 \cdot 804 + 737$
Остаток равен 737. Теперь ищем НОД для чисел 804 и 737.
Шаг 3: Разделим 804 на 737:
$804 = 1 \cdot 737 + 67$
Остаток равен 67. Теперь ищем НОД для чисел 737 и 67.
Шаг 4: Разделим 737 на 67:
$737 = 11 \cdot 67 + 0$
Остаток равен 0. Процесс завершен. Последний ненулевой остаток — это 67.
Следовательно, НОД(4757, 5561) = 67.
Ответ: 67.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 48.2 расположенного на странице 374 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №48.2 (с. 374), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.