Номер 3.2, страница 424 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

3.2. Научитесь вычислять тригонометрические функции числового аргумента с помощью микрокалькулятора; программы «Калькулятор» из набора стандартных программ на компьютере. В каких единицах должен измеряться исходный угол?

Для вычисления тригонометрических функций с помощью калькулятора (как физического микрокалькулятора, так и стандартной программы «Калькулятор» на компьютере) необходимо выполнить несколько простых шагов. Самое важное — правильно выбрать единицы измерения угла.

Как вычислять на калькуляторе

Общий алгоритм действий для большинства калькуляторов:

1. Выберите режим измерения углов. Это самый важный шаг. На калькуляторе обычно есть кнопка или переключатель для выбора режима:
   • DEG (Degrees) — градусы.
   • RAD (Radians) — радианы.
   • GRAD (Gradians) — грады.
   В программе «Калькулятор» на компьютере для этого сначала нужно переключиться в «Инженерный» (Scientific) вид.
2. Введите значение угла. Например, если нужно найти синус 30 градусов, введите число 30.
3. Нажмите на кнопку нужной функции. Это кнопки sin, cos, tan и другие.
4. Прочитайте результат на дисплее.

Пример 1: Вычислить $\sin(45°)$.

1. Убедитесь, что калькулятор находится в режиме DEG (градусы).
2. Введите число 45.
3. Нажмите кнопку sin.
4. Результат на дисплее будет примерно 0.7071067..., что является десятичным представлением числа $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Пример 2: Вычислить $\cos(2)$.

Когда аргумент функции указан как простое число без знака градуса (°), по умолчанию подразумеваются радианы.

1. Переключите калькулятор в режим RAD (радианы).
2. Введите число 2.
3. Нажмите кнопку cos.
4. Результат на дисплее будет примерно -0.4161468...

В каких единицах должен измеряться исходный угол?

Выбор единиц измерения угла полностью зависит от условия задачи. Калькулятор позволяет работать с разными системами, но основными являются градусы и радианы.

• Градусы (Degrees): Это наиболее привычная единица измерения углов. Полный круг содержит $360°$. Если в задаче угол указан со значком градуса (например, $30°, 90°, 180°$), то калькулятор необходимо переключить в режим DEG.
• Радианы (Radians): Это стандартная единица измерения углов в высшей математике, физике и программировании. Она определяется через длину дуги окружности. Полный круг содержит $2\pi$ радиан. Связь между градусами и радианами выражается формулой: $180° = \pi$ радиан.
  Понятие «числовой аргумент», упомянутое в вопросе, в математическом анализе почти всегда означает, что аргумент является действительным числом, выражающим меру угла в радианах. Если вы видите запись вида $\sin(1)$, $\cos(\pi/2)$ или $\tan(3.5)$, то вычисления следует проводить в режиме RAD.

Таким образом, перед вычислением всегда нужно определить, в каких единицах дан угол в условии, и выставить на калькуляторе соответствующий режим.

Ответ: Исходный угол должен измеряться в тех единицах, которые указаны в условии задачи. Если угол задан в градусах (например, $45°$), калькулятор должен быть в режиме градусов (DEG). Если же угол задан как числовой аргумент (например, 2, $\pi$, $\frac{\pi}{4}$), то по стандарту в математике он измеряется в радианах, и калькулятор должен быть переключен в режим радиан (RAD).