Номер 3.7, страница 425 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

3.7. Для всех ли тригонометрических функций есть своя кнопка на микрокалькуляторе; функция калькулятора из набора стандартных программ компьютера; отдельная стандартная функция в изучаемом вами языке программирования? Реализуйте вычисление недостающих функций с помощью имеющихся.

Основными тригонометрическими функциями являются синус ($\sin(x)$), косинус ($\cos(x)$), тангенс ($\tan(x)$), котангенс ($\cot(x)$), секанс ($\sec(x)$) и косеканс ($\csc(x)$). Проанализируем, для всех ли из них существуют готовые реализации в различных вычислительных средствах.

Своя кнопка на микрокалькуляторе

Нет, не для всех. Большинство инженерных (научных) микрокалькуляторов имеют отдельные кнопки только для трех основных функций: синуса (sin), косинуса (cos) и тангенса (tan). Такие функции, как котангенс, секанс и косеканс, как правило, отсутствуют. Их значения вычисляются с использованием основных тригонометрических тождеств.

Ответ: Нет, на микрокалькуляторах обычно есть кнопки только для синуса, косинуса и тангенса.

Функция калькулятора из набора стандартных программ компьютера

Нет, не для всех. Стандартное приложение "Калькулятор", входящее в состав операционных систем (например, Windows или macOS), в своем научном или инженерном режиме дублирует функциональность физического калькулятора. Пользователю доступны функции для вычисления синуса, косинуса и тангенса. Для вычисления остальных функций необходимо использовать их определения через доступные функции.

Ответ: Нет, стандартные калькуляторы в операционных системах обычно предоставляют функции только для синуса, косинуса и тангенса.

Отдельная стандартная функция в изучаемом вами языке программирования

Нет, не для всех. Стандартные математические библиотеки в большинстве языков программирования (например, модуль math в Python, класс Math в Java и JavaScript, библиотека <cmath> в C++) предоставляют встроенные функции только для синуса, косинуса и тангенса. Для использования котангенса, секанса или косеканса программисту нужно написать собственные функции, основываясь на их математических определениях.

Ответ: Нет, в стандартных библиотеках большинства языков программирования реализованы функции только для синуса, косинуса и тангенса.

Реализуйте вычисление недостающих функций с помощью имеющихся

Недостающие тригонометрические функции (котангенс, секанс и косеканс) могут быть легко вычислены через имеющиеся (синус и косинус). Эти формулы универсальны и могут быть использованы как для ручных расчетов на калькуляторе, так и для реализации в виде функций в программе.

• Котангенс ($\cot(x)$) — это отношение косинуса к синусу.
  Формула: $\cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$
  Функция не определена при $\sin(x) = 0$.

• Секанс ($\sec(x)$) — это величина, обратная косинусу.
  Формула: $\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}$
  Функция не определена при $\cos(x) = 0$.

• Косеканс ($\csc(x)$) — это величина, обратная синусу.
  Формула: $\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}$
  Функция не определена при $\sin(x) = 0$.

Пример реализации этих функций на языке программирования Python:

import mathdef cot(x): ""Вычисляет котангенс угла x (в радианах)."" if math.sin(x) == 0: raise ValueError("Котангенс не определен для данного угла") return math.cos(x) / math.sin(x)def sec(x): ""Вычисляет секанс угла x (в радианах)."" if math.cos(x) == 0: raise ValueError("Секанс не определен для данного угла") return 1 / math.cos(x)def csc(x): ""Вычисляет косеканс угла x (в радианах)."" if math.sin(x) == 0: raise ValueError("Косеканс не определен для данного угла") return 1 / math.sin(x) 

Ответ: Недостающие функции вычисляются по формулам, основанным на их определении через синус и косинус: $\cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$, $\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}$, $\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}$.