Номер 3.5, страница 425 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

3.5. Задайте в табличном редакторе значения некоторой функции на отрезке длиной в период этой функции.

Какие инструменты табличного редактора следует применить, чтобы автоматически задать функцию на отрезке длиной в несколько периодов и построить график этой функции на этом отрезке? Пользуясь этими инструментами, составьте в табличном редакторе таблицу значений функций $y = \sin x$ и $y = \cos x$ и постройте их графики на одном и том же экране. Выполните это же задание для функций $y = \operatorname{tg} x$ и $y = \operatorname{ctg} x$.

Для того чтобы задать в табличном редакторе значения периодической функции и автоматически распространить их на несколько периодов, а затем построить график, необходимо использовать следующие инструменты:

• Формулы и относительные ссылки: Позволяют задать математическую зависимость. При копировании формулы, ссылки на ячейки автоматически смещаются, что позволяет вычислить значения функции для всего диапазона аргументов.
• Маркер автозаполнения: Маленький квадрат в углу выделенной ячейки, который при протягивании автоматически копирует содержимое или продолжает ряд данных. Это основной инструмент для "автоматического" задания функции.
• Встроенные функции: Табличные редакторы содержат большой набор математических функций, включая тригонометрические (`SIN`, `COS`, `TAN`) и константу `ПИ()` (или `PI()`). Важно помнить, что аргументы тригонометрических функций должны быть в радианах.
• Инструмент построения диаграмм: Находится в меню "Вставка" -> "Диаграмма". Для графиков функций лучше всего подходит тип "Точечная" (особенно "Точечная с гладкими кривыми").

Общий алгоритм таков: сначала создается столбец аргументов `$x$` с заданным шагом на всем отрезке, затем в соседнем столбце с помощью формулы вычисляется значение функции для первого аргумента, после чего эта формула копируется на весь столбец с помощью маркера автозаполнения. Наконец, на основе двух столбцов строится график.

Ответ: Для автоматического задания функции и построения графика на отрезке в несколько периодов следует использовать маркер автозаполнения для создания ряда аргументов и копирования формул, а также инструмент "Диаграмма" (тип "Точечная") для визуализации данных.

Период функций `$y=\sin x$` и `$y=\cos x$` равен `$2\pi$`. Для построения их графиков в табличном редакторе, например, на отрезке `$[ -2\pi; 2\pi ]$`, необходимо выполнить следующие действия:

1. Создать столбец для аргумента `$x$`. В первую ячейку (например, `A2`) ввести начальное значение `=-2*ПИ()`. В ячейку ниже (`A3`) ввести формулу `=A2+ПИ()/18` для создания шага (в данном случае, 10 градусов). Протянуть маркер автозаполнения ячейки `A3` вниз до получения значения `$2\pi$`.
2. В столбце `B`, начиная с ячейки `B2`, ввести формулу для синуса: `=SIN(A2)`.
3. В столбце `C`, начиная с ячейки `C2`, ввести формулу для косинуса: `=COS(A2)`.
4. Протянуть маркер автозаполнения для ячеек `B2` и `C2` вниз до конца столбца с аргументами `$x$`. Таблица значений будет создана автоматически.
5. Выделить все три столбца с данными (`A`, `B`, `C`) и с помощью инструмента "Вставка" -> "Диаграмма" построить график типа "Точечная с гладкими кривыми".

Ответ: Для построения графиков `$y = \sin x$` и `$y = \cos x$` необходимо создать таблицу с тремя столбцами (`$x$`, `$\sin x$`, `$\cos x$`), используя формулы `=SIN(A2)` и `=COS(A2)` и автозаполнение, а затем построить по этим данным точечную диаграмму.

Период функций `$y=\operatorname{tg} x$` и `$y=\operatorname{ctg} x$` равен `$\pi$`. Эти функции имеют точки разрыва (вертикальные асимптоты). Алгоритм их построения аналогичен, но с некоторыми особенностями:

1. Использовать ранее созданный столбец аргументов `$x$`.
2. В столбце `D`, начиная с ячейки `D2`, ввести формулу для тангенса: `=TAN(A2)`.
3. В столбце `E`, начиная с ячейки `E2`, ввести формулу для котангенса. Можно использовать функцию `=COT(A2)` (если она есть) или более универсальную формулу `=1/TAN(A2)`.
4. Протянуть маркер автозаполнения для ячеек `D2` и `E2` вниз. В точках, где функция не определена, в ячейках появятся ошибки (например, `#ДЕЛ/0!`).
5. Выделить столбцы `$x$`, `$\operatorname{tg} x$` и `$\operatorname{ctg} x$` (`A`, `D`, `E`) и построить диаграмму типа "Точечная с гладкими кривыми".

На полученном графике в местах асимптот появятся вертикальные линии, соединяющие разрывные части графика. Это является артефактом построения и не является частью самого графика функции.

Ответ: Для построения графиков `$y = \operatorname{tg} x$` и `$y = \operatorname{ctg} x$` используется тот же подход с формулами (`=TAN(A2)`, `=1/TAN(A2)`) и автозаполнением. При построении диаграммы следует учитывать, что программа некорректно отобразит поведение функций в точках разрыва, соединяя их ветви вертикальными линиями.