Номер 3.4, страница 424 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

3.4. Какие инструменты графического редактора следует применять для построения графика периодической функции?

Для эффективного построения графика периодической функции в графическом редакторе следует использовать инструменты, позволяющие автоматизировать повторяющиеся действия. Основной принцип заключается в том, чтобы детально прорисовать только один период функции, а затем размножить его. Для этой задачи лучше всего подходят векторные графические редакторы (такие как Adobe Illustrator, Inkscape, CorelDRAW), так как они позволяют работать с объектами (линиями, кривыми) и точно их копировать и трансформировать.

Процесс построения можно разбить на следующие этапы с использованием соответствующих инструментов:

1. Построение координатной системы
Для создания осей координат и разметки используются базовые инструменты:

• Линия (Line): для рисования прямых линий осей абсцисс (X) и ординат (Y). Чтобы линии были строго горизонтальными или вертикальными, обычно используется зажатая клавиша Shift. Этим же инструментом создаются короткие засечки на осях.
• Текст (Text): для добавления подписей осей (x, y), начала координат (0) и числовых значений на засечках.
• Выравнивание и распределение (Align and Distribute): этот набор функций позволяет точно и равномерно распределить засечки вдоль осей, что важно для аккуратного графика.

2. Построение одного периода функции
Выбор инструмента на этом этапе зависит от вида самой функции:

• Для гладких, криволинейных графиков, таких как синусоида ($y = \sin(x)$), наиболее подходящим является инструмент Кривая Безье (Bézier Curve) или Перо (Pen). Он позволяет создавать точные и плавные кривые с помощью опорных точек и управляющих ими рычагов.
• Для функций, график которых состоит из прямых отрезков (например, пилообразная или треугольная волна), достаточно использовать инструмент Линия (Line) или Ломаная линия (Polyline).

3. Копирование и размножение периода
Это ключевой шаг, использующий главное свойство периодической функции.

• Выделение (Selection) и Группировка (Group): сначала необходимо выделить все элементы, из которых состоит нарисованный период, и сгруппировать их в один объект. Это упростит дальнейшие манипуляции.
• Копировать (Copy) и Вставить (Paste), или Дублировать (Duplicate): создается копия сгруппированного периода.
• Перемещение (Move): копия перемещается и пристыковывается к концу исходного периода.
• Повторить трансформацию (Transform Again): это самый важный и эффективный инструмент для данной задачи. После того как первая копия была создана и перемещена на нужное расстояние (равное длине периода), эта команда (часто вызываемая по Ctrl+D или Cmd+D) автоматически создает следующую копию с таким же смещением. Многократное нажатие позволяет быстро заполнить всю необходимую длину оси X.

Ответ: Для построения графика периодической функции следует использовать инструменты: Линия для создания осей; Кривая Безье (или Линия) для отрисовки одного периода; и, что самое главное, инструменты Группировка, Копирование и функцию Повторить трансформацию для быстрого размножения этого периода вдоль оси.