gdz.top
Номер 92, страница 413 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения для повторения курса алгебры и начал анализа 10 класса. Производная и её применение - номер 92, страница 413.
№91
№92 (с. 413)
Условие. №92 (с. 413)
92. Найдите производную функции:
1) $y = \frac{x-1}{x+1}$;
2) $y = \frac{x}{x^2-1}$.
Решение. №92 (с. 413)
1) Для нахождения производной функции $y = \frac{x-1}{x+1}$ воспользуемся правилом дифференцирования частного (формулой производной дроби):
$\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$
В данном случае, $u = x-1$ и $v = x+1$.
Сначала найдем производные для числителя и знаменателя:
$u' = (x-1)' = 1$
$v' = (x+1)' = 1$
Теперь подставим эти значения в формулу производной частного:
$y' = \frac{(x-1)'(x+1) - (x-1)(x+1)'}{(x+1)^2} = \frac{1 \cdot (x+1) - (x-1) \cdot 1}{(x+1)^2}$
Упростим выражение в числителе:
$y' = \frac{x+1 - (x-1)}{(x+1)^2} = \frac{x+1 - x + 1}{(x+1)^2} = \frac{2}{(x+1)^2}$
Ответ: $y' = \frac{2}{(x+1)^2}$
2) Для нахождения производной функции $y = \frac{x}{x^2-1}$ также используем правило дифференцирования частного.
Здесь $u = x$ и $v = x^2-1$.
Найдем производные для $u$ и $v$:
$u' = (x)' = 1$
$v' = (x^2-1)' = 2x$
Подставим найденные производные в формулу:
$y' = \frac{(x)'(x^2-1) - x(x^2-1)'}{(x^2-1)^2} = \frac{1 \cdot (x^2-1) - x \cdot (2x)}{(x^2-1)^2}$
Упростим числитель:
$y' = \frac{x^2-1 - 2x^2}{(x^2-1)^2} = \frac{-x^2-1}{(x^2-1)^2}$
Можно вынести знак минуса за дробь для более удобного вида:
$y' = -\frac{x^2+1}{(x^2-1)^2}$
Ответ: $y' = -\frac{x^2+1}{(x^2-1)^2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 92 расположенного на странице 413 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №92 (с. 413), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.