gdz.top
Номер 93, страница 413 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения для повторения курса алгебры и начал анализа 10 класса. Производная и её применение - номер 93, страница 413.
№92
№93 (с. 413)
Условие. №93 (с. 413)
93. Чему равно значение производной функции $f$ в точке $x_0$, если:
1) $f(x) = \frac{8}{x} + 5x - 2, x_0 = 2;$
2) $f(x) = \frac{x^2 + 2}{x - 2} - 2\sin x, x_0 = 0?$
Решение. №93 (с. 413)
1) Дана функция $f(x) = \frac{8}{x} + 5x - 2$ и точка $x_0 = 2$.
Чтобы найти значение производной в точке, сначала нужно найти саму производную функции $f(x)$.
Представим функцию в виде $f(x) = 8x^{-1} + 5x - 2$.
Используем правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$ и правило дифференцирования суммы функций.
$f'(x) = (8x^{-1})' + (5x)' - (2)'$
$f'(x) = 8 \cdot (-1)x^{-1-1} + 5 \cdot 1 - 0 = -8x^{-2} + 5$
Таким образом, производная функции равна:
$f'(x) = -\frac{8}{x^2} + 5$
Теперь подставим значение $x_0 = 2$ в выражение для производной:
$f'(2) = -\frac{8}{2^2} + 5 = -\frac{8}{4} + 5 = -2 + 5 = 3$.
Ответ: 3
2) Дана функция $f(x) = \frac{x^2 + 2}{x - 2} - 2\sin x$ и точка $x_0 = 0$.
Найдем производную функции $f(x)$. Функция является разностью двух выражений, поэтому найдем производную каждого из них.
Для первого слагаемого $\frac{x^2 + 2}{x - 2}$ используем правило дифференцирования частного: $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$.
Здесь $u(x) = x^2 + 2$, $v(x) = x - 2$.
Находим производные $u'(x) = 2x$ и $v'(x) = 1$.
Подставляем в формулу:
$(\frac{x^2 + 2}{x - 2})' = \frac{(2x)(x - 2) - (x^2 + 2)(1)}{(x - 2)^2} = \frac{2x^2 - 4x - x^2 - 2}{(x - 2)^2} = \frac{x^2 - 4x - 2}{(x - 2)^2}$.
Производная второго слагаемого: $(-2\sin x)' = -2(\sin x)' = -2\cos x$.
Собираем все вместе и получаем производную исходной функции:
$f'(x) = \frac{x^2 - 4x - 2}{(x - 2)^2} - 2\cos x$.
Теперь вычислим значение производной в точке $x_0 = 0$:$
$f'(0) = \frac{0^2 - 4 \cdot 0 - 2}{(0 - 2)^2} - 2\cos(0)$
Так как $\cos(0) = 1$, получаем:
$f'(0) = \frac{-2}{(-2)^2} - 2 \cdot 1 = \frac{-2}{4} - 2 = -0,5 - 2 = -2,5$.
Ответ: -2,5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 93 расположенного на странице 413 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №93 (с. 413), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.