gdz.top
Номер 96, страница 413 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения для повторения курса алгебры и начал анализа 10 класса. Производная и её применение - номер 96, страница 413.
№95
№96 (с. 413)
Условие. №96 (с. 413)
96. Составьте уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^2 - 5x,$ если эта касательная параллельна прямой $y = -x.$
Решение. №96 (с. 413)
Уравнение касательной к графику функции в точке $x_0$ имеет вид: $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$.
По условию, искомая касательная параллельна прямой $y = -x$. У параллельных прямых угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент прямой $y = -x$ равен $-1$.
Геометрический смысл производной заключается в том, что значение производной функции в точке касания $x_0$ равно угловому коэффициенту $k$ касательной, проведенной к графику функции в этой точке. То есть, $k = f'(x_0)$.
Следовательно, нам нужно найти такую точку $x_0$, для которой выполняется условие $f'(x_0) = -1$.
1. Найдем производную функции $f(x) = x^2 - 5x$:
$f'(x) = (x^2 - 5x)' = 2x - 5$.
2. Приравняем производную к $-1$, чтобы найти абсциссу точки касания $x_0$:
$f'(x_0) = -1$
$2x_0 - 5 = -1$
$2x_0 = 4$
$x_0 = 2$
3. Найдем ординату точки касания $y_0$, подставив значение $x_0 = 2$ в исходную функцию $f(x)$:
$y_0 = f(2) = 2^2 - 5 \cdot 2 = 4 - 10 = -6$.
Таким образом, точка касания имеет координаты $(2; -6)$.
4. Теперь, зная точку касания $(x_0; y_0) = (2; -6)$ и угловой коэффициент $k = -1$, составим уравнение касательной:
$y - y_0 = k(x - x_0)$
$y - (-6) = -1(x - 2)$
$y + 6 = -x + 2$
$y = -x + 2 - 6$
$y = -x - 4$
Ответ: $y = -x - 4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 96 расположенного на странице 413 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №96 (с. 413), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.