gdz.top
Номер 42.51, страница 324 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 42. Упражнения для повторения курса алгебры и начал математического анализа 10 класса - номер 42.51, страница 324.
№42.50
№42.51 (с. 324)
Условие. №42.51 (с. 324)
42.51. Найдите область определения функции:
1) $y = \arcsin(x - 5)$
2) $y = \arccos(x^2 - 15)$
3) $y = \operatorname{arctg}\sqrt{x + 2}$
Решение 1. №42.51 (с. 324)
Решение 2. №42.51 (с. 324)
Решение 3. №42.51 (с. 324)
Решение 5. №42.51 (с. 324)
1) Область определения функции $y = \arcsin(x - 5)$ находится из условия, что аргумент функции арксинус должен принадлежать отрезку $[-1; 1]$.
Таким образом, мы должны решить двойное неравенство:
$-1 \le x - 5 \le 1$
Прибавим 5 ко всем частям неравенства:
$-1 + 5 \le x - 5 + 5 \le 1 + 5$
$4 \le x \le 6$
Следовательно, область определения функции — это отрезок $[4; 6]$.
Ответ: $x \in [4; 6]$.
2) Область определения функции $y = \arccos(x^2 - 15)$ находится из условия, что аргумент функции арккосинус должен принадлежать отрезку $[-1; 1]$.
Получаем двойное неравенство:
$-1 \le x^2 - 15 \le 1$
Прибавим 15 ко всем частям неравенства:
$-1 + 15 \le x^2 \le 1 + 15$
$14 \le x^2 \le 16$
Это неравенство равносильно системе двух неравенств:
$\begin{cases} x^2 \ge 14 \\ x^2 \le 16 \end{cases}$
Решим каждое неравенство отдельно.
Из $x^2 \ge 14$ следует, что $|x| \ge \sqrt{14}$, то есть $x \in (-\infty; -\sqrt{14}] \cup [\sqrt{14}; +\infty)$.
Из $x^2 \le 16$ следует, что $|x| \le 4$, то есть $x \in [-4; 4]$.
Теперь найдем пересечение этих двух множеств. Это будет объединение отрезков $[-4; -\sqrt{14}]$ и $[\sqrt{14}; 4]$.
Ответ: $x \in [-4; -\sqrt{14}] \cup [\sqrt{14}; 4]$.
3) Для функции $y = \operatorname{arctg}\sqrt{x + 2}$ нужно учесть два условия.
Во-первых, функция арктангенс, $\operatorname{arctg}(u)$, определена для любых действительных значений аргумента $u$.
Во-вторых, аргументом является выражение $\sqrt{x+2}$, которое определено только тогда, когда подкоренное выражение неотрицательно.
Следовательно, мы должны решить неравенство:
$x + 2 \ge 0$
$x \ge -2$
Таким образом, область определения функции — это луч $[-2; +\infty)$.
Ответ: $x \in [-2; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 42.51 расположенного на странице 324 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №42.51 (с. 324), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.