Номер 2.12, страница 29, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

Запишите число в виде обыкновенной несократимой дроби:

2.12. а) $0$; б) $-123$; в) $12,0006$; г) $0,00123$.

а) Чтобы представить число 0 в виде обыкновенной несократимой дроби, нужно записать 0 в числитель, а в знаменатель — любое натуральное число, например 1.
$0 = \frac{0}{1}$
Данная дробь является несократимой, так как наибольший общий делитель числителя и знаменателя равен 1.
Ответ: $\frac{0}{1}$

б) Чтобы представить целое число -123 в виде обыкновенной несократимой дроби, нужно записать это число в числитель, а в знаменатель — 1.
$-123 = \frac{-123}{1}$
Данная дробь является несократимой, так как наибольший общий делитель модуля числителя (123) и знаменателя (1) равен 1.
Ответ: $\frac{-123}{1}$

в) Для преобразования десятичной дроби 12,0006 в обыкновенную, представим ее в виде неправильной дроби. В числитель запишем число без запятой (120006), а в знаменатель — 1 и столько нулей, сколько цифр после запятой (4 нуля).
$12,0006 = \frac{120006}{10000}$
Теперь сократим полученную дробь. Оба числа, числитель и знаменатель, являются четными, поэтому их можно разделить на 2.
$\frac{120006 \div 2}{10000 \div 2} = \frac{60003}{5000}$
Проверим, можно ли сократить дробь дальше. Разложим знаменатель 5000 на простые множители: $5000 = 5 \cdot 1000 = 5 \cdot 10^3 = 5 \cdot (2 \cdot 5)^3 = 2^3 \cdot 5^4$. Простыми множителями знаменателя являются 2 и 5.
Числитель 60003 не делится на 2 (так как он нечетный) и не делится на 5 (так как его последняя цифра не 0 и не 5). Следовательно, у числителя и знаменателя нет общих делителей кроме 1, и дробь является несократимой.
Ответ: $\frac{60003}{5000}$

г) Для преобразования десятичной дроби 0,00123 в обыкновенную, запишем в числитель число без запятой и ведущих нулей (123), а в знаменатель — 1 и столько нулей, сколько цифр после запятой (5 нулей).
$0,00123 = \frac{123}{100000}$
Теперь проверим, является ли эта дробь сократимой. Для этого найдем простые множители числителя и знаменателя.
Разложим числитель 123 на простые множители. Сумма цифр числа $1+2+3=6$, значит, 123 делится на 3. $123 = 3 \cdot 41$. Числа 3 и 41 являются простыми.
Разложим знаменатель 100000 на простые множители: $100000 = 10^5 = (2 \cdot 5)^5 = 2^5 \cdot 5^5$.
Поскольку у числителя (множители 3 и 41) и знаменателя (множители 2 и 5) нет общих простых множителей, данная дробь является несократимой.
Ответ: $\frac{123}{100000}$