Номер 2.7, страница 28, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

2.7. Найдите число, равноудалённое от чисел:

a) $\frac{5}{6}$ и $\frac{6}{5}$;

б) $\frac{171}{363}$ и $\frac{101}{242}$.

Чтобы найти число, равноудалённое от двух данных чисел, нужно найти их среднее арифметическое. Среднее арифметическое двух чисел $a$ и $b$ вычисляется по формуле $ \frac{a+b}{2} $.

а)

Найдём среднее арифметическое чисел $ \frac{5}{6} $ и $ \frac{6}{5} $.

1. Сначала сложим эти числа. Для этого приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 5 равен $ 6 \cdot 5 = 30 $.

$ \frac{5}{6} + \frac{6}{5} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{6 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{25}{30} + \frac{36}{30} = \frac{25+36}{30} = \frac{61}{30} $

2. Теперь разделим полученную сумму на 2, чтобы найти среднее арифметическое.

$ \frac{61}{30} : 2 = \frac{61}{30 \cdot 2} = \frac{61}{60} $

Искомое число, равноудалённое от $ \frac{5}{6} $ и $ \frac{6}{5} $, равно $ \frac{61}{60} $.

Ответ: $ \frac{61}{60} $.

б)

Найдём среднее арифметическое чисел $ \frac{171}{363} $ и $ \frac{101}{242} $.

1. Сначала упростим дроби, если это возможно.

Для дроби $ \frac{171}{363} $: числитель $171$ и знаменатель $363$ делятся на 3 (так как сумма цифр каждого числа кратна 3: $1+7+1=9$ и $3+6+3=12$).

$ \frac{171}{363} = \frac{171 \div 3}{363 \div 3} = \frac{57}{121} $

Дробь $ \frac{101}{242} $ является несократимой, так как 101 – простое число, а 242 на 101 не делится.

2. Теперь сложим полученные дроби $ \frac{57}{121} $ и $ \frac{101}{242} $. Общий знаменатель для 121 и 242 равен 242 (так как $ 242 = 121 \cdot 2 $).

$ \frac{57}{121} + \frac{101}{242} = \frac{57 \cdot 2}{121 \cdot 2} + \frac{101}{242} = \frac{114}{242} + \frac{101}{242} = \frac{114+101}{242} = \frac{215}{242} $

3. Разделим полученную сумму на 2, чтобы найти среднее арифметическое.

$ \frac{215}{242} : 2 = \frac{215}{242 \cdot 2} = \frac{215}{484} $

Искомое число, равноудалённое от $ \frac{171}{363} $ и $ \frac{101}{242} $, равно $ \frac{215}{484} $.

Ответ: $ \frac{215}{484} $.