Номер 2.2, страница 28, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

2.2. Сколько целых чисел заключено между числами:

а) $\frac{1111}{37}$ и $\frac{11512}{361}$;

б) $\frac{1234}{56}$ и $\frac{78910}{789}$?

а)

Чтобы найти количество целых чисел, заключенных между дробями $\frac{1111}{37}$ и $\frac{11512}{361}$, необходимо сначала преобразовать эти дроби в смешанные числа, чтобы определить их значения.

Вычислим значение первой дроби $\frac{1111}{37}$.
Заметим, что $37 \times 30 = 1110$. Тогда числитель можно представить как $1111 = 1110 + 1 = 37 \times 30 + 1$. Таким образом, дробь можно представить в виде смешанного числа: $\frac{1111}{37} = \frac{37 \times 30 + 1}{37} = 30\frac{1}{37}$.

Теперь вычислим значение второй дроби $\frac{11512}{361}$.
Выполним деление с остатком. $361 \times 30 = 10830$. $11512 - 10830 = 682$. $361 \times 1 = 361$, а $361 \times 2 = 722$. Значит, целая часть от деления $682$ на $361$ равна 1. Целая часть от деления $11512$ на $361$ равна $30+1=31$. Найдем остаток: $11512 = 361 \times 31 + R$. $361 \times 31 = 11191$. $R = 11512 - 11191 = 321$. Значит, дробь равна: $\frac{11512}{361} = 31\frac{321}{361}$.

Теперь нам нужно найти количество целых чисел $k$, которые удовлетворяют неравенству: $30\frac{1}{37} < k < 31\frac{321}{361}$. Первое число, $30\frac{1}{37}$, немного больше 30. Второе число, $31\frac{321}{361}$, больше 31, но меньше 32. Следовательно, мы ищем целые числа, которые строго больше 30 и строго меньше 32. Единственное целое число, удовлетворяющее этому условию, это 31.

Ответ: 1.

б)

Найдем количество целых чисел между числами $\frac{1234}{56}$ и $\frac{78910}{789}$. Для этого, как и в предыдущем пункте, преобразуем дроби в смешанные числа.

Рассмотрим первую дробь $\frac{1234}{56}$.
Сначала сократим дробь, так как числитель и знаменатель являются четными числами: $\frac{1234}{56} = \frac{1234 \div 2}{56 \div 2} = \frac{617}{28}$.
Теперь выполним деление $617$ на $28$ с остатком: $617 = 28 \times 22 + 1$. Таким образом, первая дробь равна: $\frac{617}{28} = 22\frac{1}{28}$.

Рассмотрим вторую дробь $\frac{78910}{789}$.
Представим числитель как $78910 = 78900 + 10 = 789 \times 100 + 10$. Тогда дробь можно записать так: $\frac{78910}{789} = \frac{789 \times 100 + 10}{789} = 100 + \frac{10}{789} = 100\frac{10}{789}$.

Мы ищем количество целых чисел $k$, удовлетворяющих неравенству: $22\frac{1}{28} < k < 100\frac{10}{789}$.
Это означает, что искомые целые числа должны быть строго больше $22$ и строго меньше $101$. Наименьшее целое число в этом интервале — это 23. Наибольшее целое число в этом интервале — это 100. Чтобы найти количество целых чисел от 23 до 100 включительно, воспользуемся формулой: (Последнее число - Первое число) + 1. Количество чисел = $100 - 23 + 1 = 77 + 1 = 78$.

Ответ: 78.