Номер 3.10, страница 30, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 1. Действительные числа. Параграф 3. Иррациональные числа - номер 3.10, страница 30.
№3.10 (с. 30)
Условие. №3.10 (с. 30)

3.10. Докажите, что найдётся пара иррациональных чисел и таких, что:
а) — натуральное число;
б) — целое отрицательное число.
Решение 1. №3.10 (с. 30)


Решение 2. №3.10 (с. 30)

Решение 3. №3.10 (с. 30)
Данную задачу следует понимать как два независимых пункта, так как одновременное выполнение обоих условий для одной пары иррациональных чисел невозможно. Если предположить, что оба условия выполняются одновременно:
Решая эту систему уравнений относительно и , получим:
Из первого уравнения выразим . Подставим во второе:
Тогда .
Поскольку и — целые числа, то является рациональным числом. Это противоречит условию, что — иррациональное число.
Следовательно, докажем существование пар для каждого пункта отдельно.
а) Нам нужно доказать, что найдутся иррациональные числа и такие, что — натуральное число.
Пусть — любое натуральное число, например, .
Выберем иррациональное число таким образом, чтобы также было иррациональным. Например, пусть . Число иррационально.
Тогда . Это число также иррационально.
Теперь подберем иррациональное число . Из условия следует:
.
Число является иррациональным.
Таким образом, мы нашли пару иррациональных чисел и , для которых выполняется условие , где 3 — натуральное число.
Ответ: Существует такая пара, например, и .
б) Нам нужно доказать, что найдутся иррациональные числа и такие, что — целое отрицательное число.
Пусть — любое целое отрицательное число, например, .
Снова выберем иррациональное число так, чтобы было иррациональным. Пусть . Мы уже знаем, что иррационально и .
Подставим эти значения в условие :
.
Число является иррациональным, так как это сумма рационального числа и иррационального.
Таким образом, мы нашли пару иррациональных чисел и , для которых выполняется условие , где -6 — целое отрицательное число.
Ответ: Существует такая пара, например, и .
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.10 расположенного на странице 30 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.10 (с. 30), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.