Номер 4.20, страница 35, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

4.20. Расположите на числовой прямой числа $a, b, 0$, если:

а) $\begin{cases} ab < 0, \\ a + b < 0; \end{cases}$

б) $\begin{cases} ab > 0, \\ a + b > 0; \end{cases}$

в) $\begin{cases} ab < 0, \\ a + b > 0; \end{cases}$

г) $\begin{cases} ab > 0, \\ a + b < 0. \end{cases}$

Проанализируем систему неравенств. Неравенство $ab < 0$ означает, что числа $a$ и $b$ имеют разные знаки, следовательно, $0$ находится между ними. Неравенство $a + b < 0$ означает, что сумма чисел отрицательна. Для чисел с разными знаками это возможно, только если модуль отрицательного числа больше модуля положительного. Это значит, что на числовой прямой отрицательное число находится дальше от нуля, чем положительное.

Ответ: Возможны два порядка: $a, 0, b$ или $b, 0, a$. Отрицательное из чисел ($a$ или $b$) имеет больший модуль.

Проанализируем систему неравенств. Неравенство $ab > 0$ означает, что числа $a$ и $b$ имеют одинаковый знак, поэтому они находятся по одну сторону от нуля. Неравенство $a + b > 0$ означает, что их сумма положительна. Это возможно, только если оба числа, $a$ и $b$, положительны. Их взаимное расположение из данных условий не следует.

Ответ: Возможны два порядка: $0, a, b$ или $0, b, a$. Оба числа ($a$ и $b$) положительны.

Проанализируем систему неравенств. Неравенство $ab < 0$ означает, что $a$ и $b$ имеют разные знаки, и $0$ находится между ними. Неравенство $a + b > 0$ означает, что сумма чисел положительна. Для чисел с разными знаками это возможно, только если модуль положительного числа больше модуля отрицательного. Это значит, что на числовой прямой положительное число находится дальше от нуля, чем отрицательное.

Ответ: Возможны два порядка: $a, 0, b$ или $b, 0, a$. Положительное из чисел ($a$ или $b$) имеет больший модуль.

Проанализируем систему неравенств. Неравенство $ab > 0$ означает, что $a$ и $b$ имеют одинаковый знак. Неравенство $a + b < 0$ означает, что их сумма отрицательна. Это возможно, только если оба числа, $a$ и $b$, отрицательны. Следовательно, они оба находятся левее нуля. Их взаимное расположение из данных условий не следует.

Ответ: Возможны два порядка: $a, b, 0$ или $b, a, 0$. Оба числа ($a$ и $b$) отрицательны.