Номер 7.62, страница 54, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§ 7. Определение числовой функции и способы её задания. Глава 2. Числовые функции. ч. 2 - номер 7.62, страница 54.
№7.62 (с. 54)
Условие. №7.62 (с. 54)
скриншот условия

7.62. Постройте график уравнения:
а)
б)
в)
г)
Решение 1. №7.62 (с. 54)




Решение 2. №7.62 (с. 54)




Решение 3. №7.62 (с. 54)
а) Уравнение по определению модуля равносильно совокупности двух уравнений:
или .
Графиком каждого из этих уравнений является прямая линия. Построим каждую из них.
1) Прямая . Выразим через , чтобы получить уравнение в виде :
Для построения прямой найдем две точки, принадлежащие ей. Например, точки пересечения с осями координат:
- Если , то . Точка .
- Если , то , откуда . Точка .
2) Прямая . Аналогично выразим через :
Найдем две точки для этой прямой:
- Если , то . Точка .
- Если , то , откуда . Точка .
Угловые коэффициенты обеих прямых равны , что означает, что прямые параллельны.
Ответ: Графиком уравнения является пара параллельных прямых, заданных уравнениями и .
б) В уравнении модуль применяется только к переменной . Для построения графика рассмотрим два случая в зависимости от знака .
1) Если , то . Уравнение принимает вид:
или .
Графиком является та часть прямой , которая находится в правой полуплоскости (включая ось OY). Это луч, начинающийся в точке и проходящий через точку .
2) Если , то . Уравнение принимает вид:
или .
Графиком является та часть прямой , которая находится в левой полуплоскости. Это луч, также начинающийся в точке и проходящий через точку .
Объединяя оба случая, получаем график, который состоит из двух лучей, выходящих из общей вершины .
Ответ: График представляет собой два луча, исходящих из точки . Один луч проходит через точку , а другой — через точку .
в) В уравнении модуль применяется только к переменной . Для построения графика рассмотрим два случая в зависимости от знака .
1) Если , то . Уравнение принимает вид:
или .
Графиком является та часть прямой , которая находится в верхней полуплоскости (включая ось OX). Это луч, начинающийся в точке и проходящий через точку . Условие означает , то есть .
2) Если , то . Уравнение принимает вид:
или .
Графиком является та часть прямой , которая находится в нижней полуплоскости. Это луч, также начинающийся в точке и проходящий через точку . Условие означает , то есть .
Объединяя оба случая, получаем график, который состоит из двух лучей, выходящих из общей вершины .
Ответ: График представляет собой два луча, исходящих из точки . Один луч проходит через точку , а другой — через точку .
г) В уравнении обе переменные находятся под знаком модуля. Это означает, что график симметричен относительно обеих координатных осей (OX и OY) и начала координат. Поэтому достаточно построить часть графика в первой координатной четверти, где и , а затем симметрично отразить ее в остальные четверти.
В первой четверти () уравнение принимает вид:
.
Это отрезок прямой. Найдем его концы, которые лежат на осях координат:
- При , . Точка .
- При , . Точка .
Таким образом, в первой четверти график — это отрезок, соединяющий точки и .
Отражая этот отрезок симметрично относительно оси OY, получаем отрезок, соединяющий точки и .
Отражая исходный отрезок симметрично относительно оси OX, получаем отрезок, соединяющий точки и .
Отражая отрезок из второй четверти относительно оси OX (или отрезок из четвертой четверти относительно OY), получаем отрезок, соединяющий точки и .
В итоге, четыре отрезка образуют замкнутую фигуру — ромб с вершинами в точках , , и .
Ответ: Графиком уравнения является ромб с вершинами в точках , , и .
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.62 расположенного на странице 54 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.62 (с. 54), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.