Номер 7.62, страница 54, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

§ 7. Определение числовой функции и способы её задания. Глава 2. Числовые функции. ч. 2 - номер 7.62, страница 54.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№7.62 (с. 54)
Условие. №7.62 (с. 54)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 54, номер 7.62, Условие

7.62. Постройте график уравнения:

а) x+2y=4;|x + 2y| = 4;

б) x+2y=4;|x| + 2y = 4;

в) x+2y=4;x + 2|y| = 4;

г) x+2y=4.|x| + 2|y| = 4.

Решение 1. №7.62 (с. 54)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 54, номер 7.62, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 54, номер 7.62, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 54, номер 7.62, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 54, номер 7.62, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №7.62 (с. 54)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 54, номер 7.62, Решение 2 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 54, номер 7.62, Решение 2 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 54, номер 7.62, Решение 2 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 54, номер 7.62, Решение 2 (продолжение 4)
Решение 3. №7.62 (с. 54)

а) Уравнение x+2y=4|x + 2y| = 4 по определению модуля равносильно совокупности двух уравнений:

x+2y=4x + 2y = 4 или x+2y=4x + 2y = -4.

Графиком каждого из этих уравнений является прямая линия. Построим каждую из них.

1) Прямая x+2y=4x + 2y = 4. Выразим yy через xx, чтобы получить уравнение в виде y=kx+by = kx + b:

2y=x+42y = -x + 4

y=0.5x+2y = -0.5x + 2

Для построения прямой найдем две точки, принадлежащие ей. Например, точки пересечения с осями координат:

  • Если x=0x=0, то y=2y=2. Точка (0,2)(0, 2).
  • Если y=0y=0, то 0=0.5x+20 = -0.5x + 2, откуда x=4x=4. Точка (4,0)(4, 0).

2) Прямая x+2y=4x + 2y = -4. Аналогично выразим yy через xx:

2y=x42y = -x - 4

y=0.5x2y = -0.5x - 2

Найдем две точки для этой прямой:

  • Если x=0x=0, то y=2y=-2. Точка (0,2)(0, -2).
  • Если y=0y=0, то 0=0.5x20 = -0.5x - 2, откуда x=4x=-4. Точка (4,0)(-4, 0).

Угловые коэффициенты обеих прямых равны 0.5-0.5, что означает, что прямые параллельны.

Ответ: Графиком уравнения является пара параллельных прямых, заданных уравнениями y=0.5x+2y = -0.5x + 2 и y=0.5x2y = -0.5x - 2.

б) В уравнении x+2y=4|x| + 2y = 4 модуль применяется только к переменной xx. Для построения графика рассмотрим два случая в зависимости от знака xx.

1) Если x0x \ge 0, то x=x|x| = x. Уравнение принимает вид:

x+2y=4x + 2y = 4 или y=0.5x+2y = -0.5x + 2.

Графиком является та часть прямой y=0.5x+2y = -0.5x + 2, которая находится в правой полуплоскости (включая ось OY). Это луч, начинающийся в точке (0,2)(0, 2) и проходящий через точку (4,0)(4, 0).

2) Если x<0x < 0, то x=x|x| = -x. Уравнение принимает вид:

x+2y=4-x + 2y = 4 или y=0.5x+2y = 0.5x + 2.

Графиком является та часть прямой y=0.5x+2y = 0.5x + 2, которая находится в левой полуплоскости. Это луч, также начинающийся в точке (0,2)(0, 2) и проходящий через точку (4,0)(-4, 0).

Объединяя оба случая, получаем график, который состоит из двух лучей, выходящих из общей вершины (0,2)(0, 2).

Ответ: График представляет собой два луча, исходящих из точки (0,2)(0, 2). Один луч проходит через точку (4,0)(4, 0), а другой — через точку (4,0)(-4, 0).

в) В уравнении x+2y=4x + 2|y| = 4 модуль применяется только к переменной yy. Для построения графика рассмотрим два случая в зависимости от знака yy.

1) Если y0y \ge 0, то y=y|y| = y. Уравнение принимает вид:

x+2y=4x + 2y = 4 или y=0.5x+2y = -0.5x + 2.

Графиком является та часть прямой y=0.5x+2y = -0.5x + 2, которая находится в верхней полуплоскости (включая ось OX). Это луч, начинающийся в точке (4,0)(4, 0) и проходящий через точку (0,2)(0, 2). Условие y0y \ge 0 означает 0.5x+20-0.5x + 2 \ge 0, то есть x4x \le 4.

2) Если y<0y < 0, то y=y|y| = -y. Уравнение принимает вид:

x2y=4x - 2y = 4 или y=0.5x2y = 0.5x - 2.

Графиком является та часть прямой y=0.5x2y = 0.5x - 2, которая находится в нижней полуплоскости. Это луч, также начинающийся в точке (4,0)(4, 0) и проходящий через точку (0,2)(0, -2). Условие y<0y < 0 означает 0.5x2<00.5x - 2 < 0, то есть x<4x < 4.

Объединяя оба случая, получаем график, который состоит из двух лучей, выходящих из общей вершины (4,0)(4, 0).

Ответ: График представляет собой два луча, исходящих из точки (4,0)(4, 0). Один луч проходит через точку (0,2)(0, 2), а другой — через точку (0,2)(0, -2).

г) В уравнении x+2y=4|x| + 2|y| = 4 обе переменные находятся под знаком модуля. Это означает, что график симметричен относительно обеих координатных осей (OX и OY) и начала координат. Поэтому достаточно построить часть графика в первой координатной четверти, где x0x \ge 0 и y0y \ge 0, а затем симметрично отразить ее в остальные четверти.

В первой четверти (x0,y0x \ge 0, y \ge 0) уравнение принимает вид:

x+2y=4x + 2y = 4.

Это отрезок прямой. Найдем его концы, которые лежат на осях координат:

  • При x=0x=0, y=2y=2. Точка (0,2)(0, 2).
  • При y=0y=0, x=4x=4. Точка (4,0)(4, 0).

Таким образом, в первой четверти график — это отрезок, соединяющий точки (4,0)(4, 0) и (0,2)(0, 2).

Отражая этот отрезок симметрично относительно оси OY, получаем отрезок, соединяющий точки (4,0)(-4, 0) и (0,2)(0, 2).

Отражая исходный отрезок симметрично относительно оси OX, получаем отрезок, соединяющий точки (4,0)(4, 0) и (0,2)(0, -2).

Отражая отрезок из второй четверти относительно оси OX (или отрезок из четвертой четверти относительно OY), получаем отрезок, соединяющий точки (4,0)(-4, 0) и (0,2)(0, -2).

В итоге, четыре отрезка образуют замкнутую фигуру — ромб с вершинами в точках (4,0)(4, 0), (0,2)(0, 2), (4,0)(-4, 0) и (0,2)(0, -2).

Ответ: Графиком уравнения является ромб с вершинами в точках (4,0)(4, 0), (0,2)(0, 2), (4,0)(-4, 0) и (0,2)(0, -2).

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.62 расположенного на странице 54 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.62 (с. 54), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться