gdz.top
Номер 8.24, страница 60, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 2. Числовые функции. Параграф 8. Свойства функций - номер 8.24, страница 60.
№8.23
№8.24 (с. 60)
Условие. №8.24 (с. 60)
8.24. Докажите: если функция $y = f(x)$ определена на отрезке $[a; b]$, имеет на нём наибольшее и наименьшее значения, причём $y_{\text{наиб}} = y_{\text{наим}}$, то функция является постоянной на отрезке $[a; b]$.
Решение 1. №8.24 (с. 60)
Решение 2. №8.24 (с. 60)
Решение 3. №8.24 (с. 60)
Пусть функция $y = f(x)$ определена на отрезке $[a; b]$. По условию, она имеет на этом отрезке наибольшее значение $y_{\text{наиб}}$ и наименьшее значение $y_{\text{наим}}$.
По определению наибольшего значения функции, для любого $x$ из отрезка $[a; b]$ выполняется неравенство: $f(x) \le y_{\text{наиб}}$.
Аналогично, по определению наименьшего значения функции, для любого $x$ из отрезка $[a; b]$ выполняется неравенство: $f(x) \ge y_{\text{наим}}$.
Объединив эти два условия, мы можем сказать, что для любого $x \in [a; b]$ справедливо двойное неравенство: $y_{\text{наим}} \le f(x) \le y_{\text{наиб}}$.
В условии задачи дано, что наибольшее и наименьшее значения функции равны: $y_{\text{наиб}} = y_{\text{наим}}$.
Обозначим это общее значение некоторой константой $C$, то есть $C = y_{\text{наиб}} = y_{\text{наим}}$.
Теперь подставим значение $C$ в наше двойное неравенство: $C \le f(x) \le C$.
Это неравенство может быть истинным только в одном случае: если $f(x) = C$. Поскольку мы выбрали произвольное значение $x$ из отрезка $[a; b]$, это означает, что для всех $x$ на этом отрезке значение функции равно одной и той же константе $C$. Следовательно, функция $y = f(x)$ является постоянной на отрезке $[a; b]$.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8.24 расположенного на странице 60 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.24 (с. 60), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.