gdz.top
Номер 8.41, страница 65, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 2. Числовые функции. Параграф 8. Свойства функций - номер 8.41, страница 65.
№8.40
№8.41 (с. 65)
Условие. №8.41 (с. 65)
8.41. Найдите такое выражение для функции f(x), чтобы функция $y = \begin{cases} f(x) & \text{при } x < 0; \\ \frac{x^2 - 19x}{x^3 + 7} & \text{при } x \ge 0 \end{cases}$ была нечётной.
Решение 1. №8.41 (с. 65)
Решение 2. №8.41 (с. 65)
Решение 3. №8.41 (с. 65)
Функция $y(x)$ является нечётной, если она определена на симметричной относительно нуля области и для любого $x$ из этой области выполняется равенство $y(-x) = -y(x)$. В данном случае функция определена для всех действительных чисел, что является симметричной областью.
Для того чтобы данная кусочно-заданная функция была нечётной, необходимо найти такое выражение для $f(x)$, которое задает функцию $y(x)$ при $x < 0$.
Рассмотрим произвольное значение $x < 0$. Для такого $x$ по условию $y(x) = f(x)$. Исходя из определения нечётной функции, должно выполняться равенство $y(x) = -y(-x)$. Следовательно, мы можем записать: $f(x) = -y(-x)$.
Поскольку мы выбрали $x < 0$, то $-x$ будет положительным числом ($-x > 0$). Для нахождения значения $y(-x)$ необходимо использовать вторую часть определения функции, которая задана для $x \ge 0$. Подставим в нее $-x$ вместо $x$:
$y(-x) = \frac{(-x)^2 - 19(-x)}{(-x)^3 + 7} = \frac{x^2 + 19x}{-x^3 + 7}$
Теперь найдем искомое выражение для $f(x)$, используя полученное выражение для $y(-x)$:
$f(x) = -y(-x) = - \left( \frac{x^2 + 19x}{-x^3 + 7} \right) = \frac{-(x^2 + 19x)}{-(x^3 - 7)} = \frac{x^2 + 19x}{x^3 - 7}$
Дополнительно убедимся, что в точке $x=0$ условие нечётности выполняется. Для любой нечётной функции, определённой в нуле, должно быть $y(0)=0$. Проверим это, используя вторую ветвь функции:
$y(0) = \frac{0^2 - 19 \cdot 0}{0^3 + 7} = \frac{0}{7} = 0$.
Условие выполняется, следовательно, найденное выражение для $f(x)$ является верным.
Ответ: $f(x) = \frac{x^2 + 19x}{x^3 - 7}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8.41 расположенного на странице 65 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.41 (с. 65), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.