gdz.top
Номер 8.44, страница 65, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 2. Числовые функции. Параграф 8. Свойства функций - номер 8.44, страница 65.
№8.43
№8.44 (с. 65)
Условие. №8.44 (с. 65)
8.44. Пусть график нечётной функции $y = f(x)$ пересекает ось абсцисс в 33 точках. Докажите, что $f(0) = 0$.
Решение 1. №8.44 (с. 65)
Решение 2. №8.44 (с. 65)
Решение 3. №8.44 (с. 65)
По определению, функция $y = f(x)$ является нечётной, если для любого $x$ из её области определения выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$.
График функции пересекает ось абсцисс в точках, где значение функции равно нулю. Такие точки называются корнями (или нулями) функции. По условию, у функции $f(x)$ ровно 33 корня, то есть уравнение $f(x) = 0$ имеет 33 различных решения.
Рассмотрим множество этих корней. Пусть $x_0$ — один из корней функции, то есть $f(x_0) = 0$.
Поскольку функция $f(x)$ нечётная, мы можем записать: $f(-x_0) = -f(x_0)$.
Подставив $f(x_0) = 0$, получаем: $f(-x_0) = -0 = 0$.
Это означает, что если $x_0$ является корнем нечётной функции, то и $-x_0$ также является её корнем.
Таким образом, все ненулевые корни нечётной функции (то есть те, для которых $x_k \ne 0$) можно разбить на пары вида $(x_k, -x_k)$. Следовательно, количество ненулевых корней всегда является чётным числом.
По условию, общее количество корней равно 33. Число 33 — нечётное.
Общее число корней можно представить в виде суммы количества ненулевых корней и количества корней, равных нулю (то есть корня $x=0$). $$ 33 = (\text{количество ненулевых корней}) + (\text{количество корней, равных нулю}) $$
Так как общее число корней (33) нечётно, а количество ненулевых корней чётно, то для выполнения равенства количество корней, равных нулю, должно быть нечётным.
Корень $x=0$ может быть только один. Так как его количество должно быть нечётным, оно не может быть равно нулю, а значит, оно равно 1. Это означает, что $x=0$ является одним из 33 корней функции.
Если $x=0$ — корень функции, то по определению корня $f(0) = 0$.
Ответ: Доказано, что $f(0)=0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8.44 расположенного на странице 65 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.44 (с. 65), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.