gdz.top
Номер 8.43, страница 65, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 2. Числовые функции. Параграф 8. Свойства функций - номер 8.43, страница 65.
№8.42
№8.43 (с. 65)
Условие. №8.43 (с. 65)
8.43. Пусть функция $y = f(x)$ определена в точке 0. Докажите, что если $y = f(x)$ — нечётная функция, то $f(0) = 0$.
Решение 1. №8.43 (с. 65)
Решение 2. №8.43 (с. 65)
Решение 3. №8.43 (с. 65)
По определению, функция $y=f(x)$ называется нечётной, если для любого $x$ из её области определения $D(f)$ выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$. Важным свойством области определения нечётной функции является её симметричность относительно точки $x=0$, то есть если $x \in D(f)$, то и $-x \in D(f)$.
Согласно условию задачи, функция $f(x)$ является нечётной и определена в точке 0. Это означает, что точка $x=0$ принадлежит области определения функции, то есть $0 \in D(f)$.
Поскольку равенство $f(-x) = -f(x)$ справедливо для любого значения $x$ из области определения, оно будет справедливо и при $x=0$. Подставим это значение в равенство:
$f(-0) = -f(0)$
Так как $-0$ это то же самое, что и $0$, мы можем переписать уравнение следующим образом:
$f(0) = -f(0)$
Теперь перенесём $-f(0)$ из правой части уравнения в левую, поменяв знак:
$f(0) + f(0) = 0$
Сложив слагаемые в левой части, получим:
$2 \cdot f(0) = 0$
Разделив обе части уравнения на 2, находим значение $f(0)$:
$f(0) = 0$
Таким образом, мы доказали, что если нечётная функция определена в точке 0, то её значение в этой точке обязательно равно нулю.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8.43 расположенного на странице 65 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.43 (с. 65), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.