gdz.top
Номер 8.49, страница 66, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 2. Числовые функции. Параграф 8. Свойства функций - номер 8.49, страница 66.
№8.48
№8.49 (с. 66)
Условие. №8.49 (с. 66)
8.49. Функция $y = f(x)$ определена на $\mathbf{R}$, причём $f(x - 3) = ax^2 + x$. Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых функция $y = f(x)$ чётная.
Решение 1. №8.49 (с. 66)
Решение 2. №8.49 (с. 66)
Решение 3. №8.49 (с. 66)
Функция $y = f(x)$ называется чётной, если для любого значения $x$ из её области определения выполняется равенство $f(-x) = f(x)$. По условию, функция $f(x)$ определена на множестве всех действительных чисел $\mathbf{R}$, которое симметрично относительно нуля.
Нам дано равенство $f(x - 3) = ax^2 + x$. Чтобы найти вид функции $f(x)$, введём новую переменную. Пусть $t = x - 3$. Отсюда выразим $x$: $x = t + 3$.
Теперь подставим выражение для $x$ в исходное равенство:
$f(t) = a(t + 3)^2 + (t + 3)$
Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые по степеням $t$:
$f(t) = a(t^2 + 6t + 9) + t + 3$
$f(t) = at^2 + 6at + 9a + t + 3$
$f(t) = at^2 + (6a + 1)t + (9a + 3)$
Мы получили выражение для функции $f(t)$. Заменив в нём $t$ на $x$, получим явный вид функции $f(x)$:
$f(x) = ax^2 + (6a + 1)x + (9a + 3)$
Теперь воспользуемся условием чётности функции: $f(x) = f(-x)$. Найдём выражение для $f(-x)$, подставив $-x$ вместо $x$ в полученную формулу:
$f(-x) = a(-x)^2 + (6a + 1)(-x) + (9a + 3)$
$f(-x) = ax^2 - (6a + 1)x + (9a + 3)$
Приравняем выражения для $f(x)$ и $f(-x)$:
$ax^2 + (6a + 1)x + (9a + 3) = ax^2 - (6a + 1)x + (9a + 3)$
Вычтем из обеих частей равенства $ax^2$ и $(9a + 3)$:
$(6a + 1)x = -(6a + 1)x$
Перенесём слагаемое из правой части в левую:
$(6a + 1)x + (6a + 1)x = 0$
$2(6a + 1)x = 0$
Данное равенство должно выполняться для всех действительных чисел $x$. Это возможно только тогда, когда коэффициент при $x$ равен нулю.
$2(6a + 1) = 0$
$6a + 1 = 0$
$6a = -1$
$a = -\frac{1}{6}$
Следовательно, функция $y = f(x)$ является чётной только при $a = -\frac{1}{6}$.
Ответ: $a = -\frac{1}{6}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8.49 расположенного на странице 66 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.49 (с. 66), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.