gdz.top
Номер 9.1, страница 66, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 2. Числовые функции. Параграф 9. Периодические функции - номер 9.1, страница 66.
№8.51
№9.1 (с. 66)
Условие. №9.1 (с. 66)
9.1. Функция $y = f(x)$ — периодическая, с периодом $T = 2$. Известно, что $f(0)$. Вычислите:
а) $f(2);$
б) $f(-22);$
в) $f(12k + 8)$, где $k$ — некоторое целое число;
г) $f(4 - 8k)$, где $k$ — некоторое целое число.
Решение 1. №9.1 (с. 66)
Решение 2. №9.1 (с. 66)
Решение 3. №9.1 (с. 66)
По определению периодической функции с периодом $T$, для любого целого числа $n$ и любого $x$ из области определения функции выполняется равенство $f(x + nT) = f(x)$.
В данном случае период $T=2$. Нам известно значение функции в точке $x=0$, то есть $f(0)$. Таким образом, для любого целого числа $n$ будет справедливо равенство $f(0 + n \cdot 2) = f(2n) = f(0)$.
Наша задача — проверить, можно ли представить аргументы функции в виде $2n$, где $n$ — целое число.
а) Вычислим $f(2)$.
Аргумент функции равен $2$. Мы можем представить его в виде $2 = 2 \cdot 1$.
Здесь $n=1$, что является целым числом.
Следовательно, $f(2) = f(0 + 2 \cdot 1) = f(0)$.
Ответ: $f(0)$.
б) Вычислим $f(-22)$.
Аргумент функции равен $-22$. Мы можем представить его в виде $-22 = 2 \cdot (-11)$.
Здесь $n=-11$, что является целым числом.
Следовательно, $f(-22) = f(0 + 2 \cdot (-11)) = f(0)$.
Ответ: $f(0)$.
в) Вычислим $f(12k + 8)$, где $k$ — некоторое целое число.
Представим аргумент $12k+8$ в виде произведения числа 2 и некоторого выражения:
$12k + 8 = 2(6k + 4)$.
Так как $k$ — целое число, то и $n = 6k + 4$ является целым числом.
Следовательно, $f(12k + 8) = f(0 + 2 \cdot (6k + 4)) = f(0)$.
Ответ: $f(0)$.
г) Вычислим $f(4 - 8k)$, где $k$ — некоторое целое число.
Представим аргумент $4 - 8k$ в виде произведения числа 2 и некоторого выражения:
$4 - 8k = 2(2 - 4k)$.
Так как $k$ — целое число, то и $n = 2 - 4k$ является целым числом.
Следовательно, $f(4 - 8k) = f(0 + 2 \cdot (2 - 4k)) = f(0)$.
Ответ: $f(0)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9.1 расположенного на странице 66 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.1 (с. 66), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.