Номер 11.11, страница 81, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка, соответствующая заданному числу?

11.11. а) $6$;
б) $-4,5$;
в) $3,3$;
г) $-5$.

Для определения четверти числовой окружности, которой принадлежит точка, соответствующая заданному числу (углу в радианах), необходимо сравнить это число с граничными значениями четвертей. Используем приближенное значение $\pi \approx 3,14$.

Границы четвертей на числовой окружности (при движении против часовой стрелки от 0):

• I-я четверть: от $0$ до $\frac{\pi}{2}$ (приблизительно от 0 до 1,57)
• II-я четверть: от $\frac{\pi}{2}$ до $\pi$ (приблизительно от 1,57 до 3,14)
• III-я четверть: от $\pi$ до $\frac{3\pi}{2}$ (приблизительно от 3,14 до 4,71)
• IV-я четверть: от $\frac{3\pi}{2}$ до $2\pi$ (приблизительно от 4,71 до 6,28)

Полный оборот по окружности составляет $2\pi \approx 6,28$ радиан. Для отрицательных чисел мы можем либо двигаться по часовой стрелке, либо прибавить к числу $2\pi$ (или кратное ему число), чтобы получить эквивалентное положительное значение в пределах одного оборота $[0, 2\pi)$.

а) 6;

Сравним число 6 с граничными значениями четвертей. Так как $\frac{3\pi}{2} \approx 4,71$ и $2\pi \approx 6,28$, мы получаем неравенство $4,71 < 6 < 6,28$. Это означает, что угол 6 радиан находится в интервале $(\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$. Следовательно, точка, соответствующая числу 6, принадлежит IV четверти.

Ответ: IV четверть.

б) -4,5;

Для отрицательного числа -4,5 найдем соответствующую ему точку на основном интервале $[0, 2\pi)$, прибавив $2\pi$.$-4,5 + 2\pi \approx -4,5 + 6,28 = 1,78$.Теперь определим четверть для числа 1,78. Так как $\frac{\pi}{2} \approx 1,57$ и $\pi \approx 3,14$, мы получаем неравенство $1,57 < 1,78 < 3,14$. Это означает, что угол находится в интервале $(\frac{\pi}{2}; \pi)$. Следовательно, точка, соответствующая числу -4,5, принадлежит II четверти.

Ответ: II четверть.

в) 3,3;

Сравним число 3,3 с граничными значениями. Так как $\pi \approx 3,14$ и $\frac{3\pi}{2} \approx 4,71$, мы получаем неравенство $3,14 < 3,3 < 4,71$. Это означает, что угол находится в интервале $(\pi; \frac{3\pi}{2})$. Следовательно, точка, соответствующая числу 3,3, принадлежит III четверти.

Ответ: III четверть.

г) -5.

Для отрицательного числа -5 найдем соответствующую ему точку на основном интервале $[0, 2\pi)$, прибавив $2\pi$.$-5 + 2\pi \approx -5 + 6,28 = 1,28$.Теперь определим четверть для числа 1,28. Так как $0 < 1,28$ и $\frac{\pi}{2} \approx 1,57$, мы получаем неравенство $0 < 1,28 < 1,57$. Это означает, что угол находится в интервале $(0; \frac{\pi}{2})$. Следовательно, точка, соответствующая числу -5, принадлежит I четверти.

Ответ: I четверть.