Номер 12.18, страница 86, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

12.18. a) $x = \frac{\sqrt{3}}{2}, y < 0;$

б) $x = \frac{\sqrt{2}}{2}, y > 0;$

В) $x = -\frac{\sqrt{2}}{2}, y < 0;$

Г) $x = -\frac{1}{2}, y > 0.$

а) Для точки на единичной окружности с абсциссой $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и ординатой $y < 0$, найдем значение $y$. Координаты любой точки на единичной окружности связаны уравнением $x^2 + y^2 = 1$. Подставим известное значение $x$ в это уравнение:
$(\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + y^2 = 1$
$\frac{3}{4} + y^2 = 1$
$y^2 = 1 - \frac{3}{4}$
$y^2 = \frac{1}{4}$
Из этого следует, что $y = \pm\sqrt{\frac{1}{4}} = \pm\frac{1}{2}$.
Поскольку по условию задачи $y < 0$, мы выбираем значение $y = -\frac{1}{2}$.
Таким образом, искомая точка имеет координаты $(\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2})$.
Ответ: $(\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2})$.

б) Для точки на единичной окружности с абсциссой $x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и ординатой $y > 0$, найдем значение $y$. Используем уравнение единичной окружности $x^2 + y^2 = 1$.
$(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + y^2 = 1$
$\frac{2}{4} + y^2 = 1$
$\frac{1}{2} + y^2 = 1$
$y^2 = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
Отсюда $y = \pm\sqrt{\frac{1}{2}} = \pm\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Согласно условию $y > 0$, мы выбираем значение $y = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Таким образом, искомая точка имеет координаты $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$.
Ответ: $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$.

в) Для точки на единичной окружности с абсциссой $x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ и ординатой $y < 0$, найдем значение $y$. Используем уравнение единичной окружности $x^2 + y^2 = 1$.
$(-\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + y^2 = 1$
$\frac{2}{4} + y^2 = 1$
$\frac{1}{2} + y^2 = 1$
$y^2 = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
Отсюда $y = \pm\sqrt{\frac{1}{2}} = \pm\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Поскольку по условию $y < 0$, мы выбираем значение $y = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Таким образом, искомая точка имеет координаты $(-\frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2})$.
Ответ: $(-\frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2})$.

г) Для точки на единичной окружности с абсциссой $x = -\frac{1}{2}$ и ординатой $y > 0$, найдем значение $y$. Используем уравнение единичной окружности $x^2 + y^2 = 1$.
$(-\frac{1}{2})^2 + y^2 = 1$
$\frac{1}{4} + y^2 = 1$
$y^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$
Отсюда $y = \pm\sqrt{\frac{3}{4}} = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Согласно условию $y > 0$, мы выбираем значение $y = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Таким образом, искомая точка имеет координаты $(-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$.
Ответ: $(-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$.