Номер 12.20, страница 87, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

12.20. a) $y = x$;

б) $y = -x\sqrt{3}$;

В) $x + y = 0$;

Г) $\frac{x}{y} = \sqrt{3}$.

а) y = x;

Уравнение прямой задано в виде $y = kx + b$, где $k$ – угловой коэффициент, равный тангенсу угла наклона прямой $\alpha$ к положительному направлению оси Ox. В данном случае уравнение $y = x$ можно записать как $y = 1 \cdot x + 0$. Следовательно, угловой коэффициент $k = 1$. Найдем угол $\alpha$, зная, что $k = \tan(\alpha)$. Получаем уравнение $\tan(\alpha) = 1$. Угол $\alpha$, лежащий в промежутке от $0^\circ$ до $180^\circ$, для которого тангенс равен 1, это $\alpha = 45^\circ$. В радианах это $\frac{\pi}{4}$.

Ответ: $45^\circ$ или $\frac{\pi}{4}$.

б) y = -xv3;

Данное уравнение $y = (-\sqrt{3})x$ представлено в виде $y = kx + b$. Угловой коэффициент $k = -\sqrt{3}$. Найдем угол $\alpha$ из соотношения $k = \tan(\alpha)$. Получаем уравнение $\tan(\alpha) = -\sqrt{3}$. Учитывая, что угол наклона прямой к оси Ox находится в диапазоне $[0^\circ, 180^\circ)$, решением этого уравнения является $\alpha = 120^\circ$. В радианах это $\frac{2\pi}{3}$.

Ответ: $120^\circ$ или $\frac{2\pi}{3}$.

в) x + y = 0;

Преобразуем данное уравнение к виду $y = kx + b$, чтобы найти угловой коэффициент. Выразим $y$ из уравнения: $y = -x$. Это уравнение прямой с угловым коэффициентом $k = -1$. Найдем угол наклона $\alpha$, используя формулу $k = \tan(\alpha)$. Получаем уравнение $\tan(\alpha) = -1$. Угол, тангенс которого равен -1 и который лежит в диапазоне $[0^\circ, 180^\circ)$, равен $\alpha = 135^\circ$. В радианах это $\frac{3\pi}{4}$.

Ответ: $135^\circ$ или $\frac{3\pi}{4}$.

г) $\frac{x}{y} = \sqrt{3}$.

Преобразуем уравнение, чтобы выразить $y$ через $x$ и привести его к стандартному виду $y = kx$. Из условия $\frac{x}{y} = \sqrt{3}$ следует, что $y \neq 0$. Выразим $x$: $x = y\sqrt{3}$. Теперь выразим $y$: $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x$. Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$: $y = \frac{\sqrt{3}}{3}x$. Угловой коэффициент этой прямой $k = \frac{\sqrt{3}}{3}$. Найдем угол наклона $\alpha$ из соотношения $k = \tan(\alpha)$. Получаем уравнение $\tan(\alpha) = \frac{\sqrt{3}}{3}$. Угол, тангенс которого равен $\frac{\sqrt{3}}{3}$, это $\alpha = 30^\circ$. В радианах это $\frac{\pi}{6}$.

Ответ: $30^\circ$ или $\frac{\pi}{6}$.