Номер 13.1, страница 88, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

Вычислите $sin\, t$ и $cos\, t$, если:

13.1. а) $t = 0$;

б) $t = \frac{\pi}{2}$;

в) $t = \frac{3\pi}{2}$;

г) $t = \pi$.

Для вычисления значений $\sin t$ и $\cos t$ для заданных углов $t$ мы будем использовать единичную тригонометрическую окружность. На этой окружности каждой точке с координатами $(x, y)$ соответствует угол $t$, при этом $x = \cos t$ и $y = \sin t$. Углы $0$, $\frac{\pi}{2}$, $\pi$, $\frac{3\pi}{2}$ являются "опорными" и соответствуют точкам пересечения окружности с осями координат.

а) При $t = 0$.
Этому значению угла на единичной окружности соответствует точка, лежащая на положительной части оси абсцисс (оси Ox). Координаты этой точки — $(1, 0)$.
Следовательно, косинус этого угла равен абсциссе точки, а синус — ординате.
$\cos 0 = 1$
$\sin 0 = 0$
Ответ: $\sin 0 = 0, \cos 0 = 1$.

б) При $t = \frac{\pi}{2}$.
Этому значению угла на единичной окружности соответствует точка, лежащая на положительной части оси ординат (оси Oy). Координаты этой точки — $(0, 1)$.
Следовательно, косинус этого угла равен абсциссе точки, а синус — ординате.
$\cos \frac{\pi}{2} = 0$
$\sin \frac{\pi}{2} = 1$
Ответ: $\sin \frac{\pi}{2} = 1, \cos \frac{\pi}{2} = 0$.

в) При $t = \frac{3\pi}{2}$.
Этому значению угла на единичной окружности соответствует точка, лежащая на отрицательной части оси ординат (оси Oy). Координаты этой точки — $(0, -1)$.
Следовательно, косинус этого угла равен абсциссе точки, а синус — ординате.
$\cos \frac{3\pi}{2} = 0$
$\sin \frac{3\pi}{2} = -1$
Ответ: $\sin \frac{3\pi}{2} = -1, \cos \frac{3\pi}{2} = 0$.

г) При $t = \pi$.
Этому значению угла на единичной окружности соответствует точка, лежащая на отрицательной части оси абсцисс (оси Ox). Координаты этой точки — $(-1, 0)$.
Следовательно, косинус этого угла равен абсциссе точки, а синус — ординате.
$\cos \pi = -1$
$\sin \pi = 0$
Ответ: $\sin \pi = 0, \cos \pi = -1$.