gdz.top
Номер 13.34, страница 91, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 13. Синус и косинус. Тангенс и котангенс - номер 13.34, страница 91.
№13.33
№13.34 (с. 91)
Условие. №13.34 (с. 91)
13.34. a) $(\cos t - 5)(3x - 1) \ge 0;$
б) $(2 + \sin t)(9 - x^2) \ge 0.$
Решение 2. №13.34 (с. 91)
Решение 3. №13.34 (с. 91)
а) Решим неравенство $(\cos t - 5)(3x - 1) \ge 0$.
Рассмотрим первый множитель $(\cos t - 5)$. Область значений функции косинус: $-1 \le \cos t \le 1$. Вычтем 5 из всех частей этого двойного неравенства:
$-1 - 5 \le \cos t - 5 \le 1 - 5$
$-6 \le \cos t - 5 \le -4$
Таким образом, выражение $(\cos t - 5)$ всегда отрицательно при любом значении $t$. Произведение двух множителей неотрицательно $(\ge 0)$ в двух случаях: когда оба множителя неотрицательны или когда оба множителя неположительны. Поскольку первый множитель $(\cos t - 5)$ всегда отрицателен, для выполнения исходного неравенства второй множитель $(3x - 1)$ должен быть неположительным, то есть меньше или равен нулю.
$3x - 1 \le 0$
$3x \le 1$
$x \le \frac{1}{3}$
Следовательно, решением неравенства является промежуток $(-\infty; \frac{1}{3}]$.
Ответ: $x \in (-\infty; \frac{1}{3}]$
б) Решим неравенство $(2 + \sin t)(9 - x^2) \ge 0$.
Рассмотрим первый множитель $(2 + \sin t)$. Область значений функции синус: $-1 \le \sin t \le 1$. Прибавим 2 ко всем частям этого двойного неравенства:
$2 - 1 \le 2 + \sin t \le 2 + 1$
$1 \le 2 + \sin t \le 3$
Таким образом, выражение $(2 + \sin t)$ всегда положительно при любом значении $t$. Поскольку первый множитель $(2 + \sin t)$ всегда положителен, для выполнения исходного неравенства второй множитель $(9 - x^2)$ должен быть неотрицательным, то есть больше или равен нулю.
$9 - x^2 \ge 0$
Перенесем $x^2$ в правую часть:
$9 \ge x^2$ или $x^2 \le 9$
Это неравенство равносильно системе: $\begin{cases} x \le 3 \\ x \ge -3 \end{cases}$
Решением является промежуток $[-3; 3]$.
Ответ: $x \in [-3; 3]$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 13.34 расположенного на странице 91 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13.34 (с. 91), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.