Номер 16.11, страница 103, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

16.11. а) $y = -\sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$;

б) $y = -\sin x + 3$.

а) $y = -\sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$

Для того чтобы построить график данной функции, необходимо выполнить последовательные преобразования графика базовой функции $y = \sin(x)$.

1. Построим график функции $y_1 = \sin(x)$. Это стандартная синусоида.

2. Преобразуем его в график функции $y_2 = \sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$. Для этого необходимо сдвинуть график $y_1 = \sin(x)$ вдоль оси абсцисс (OX) влево на $\frac{\pi}{6}$ единиц. Этот сдвиг называется фазовым сдвигом.

3. Преобразуем график $y_2 = \sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$ в искомый график $y = -\sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$. Знак "минус" перед всей функцией означает, что необходимо выполнить симметричное отражение графика $y_2$ относительно оси абсцисс (OX).

Таким образом, для получения графика функции $y = -\sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$ нужно взять график $y = \sin(x)$, сдвинуть его влево на $\frac{\pi}{6}$ и затем отразить относительно оси OX.

Ответ: График функции $y = -\sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$ получается из графика функции $y = \sin(x)$ путем параллельного переноса вдоль оси OX на $\frac{\pi}{6}$ влево и последующего симметричного отражения относительно оси OX.

б) $y = -\sin x + 3$

Для построения графика этой функции также выполним преобразования графика базовой функции $y = \sin(x)$.

1. Построим график функции $y_1 = \sin(x)$.

2. Преобразуем его в график функции $y_2 = -\sin(x)$. Знак "минус" перед функцией $\sin(x)$ означает, что необходимо отразить график $y_1 = \sin(x)$ симметрично относительно оси абсцисс (OX).

3. Теперь преобразуем график $y_2 = -\sin(x)$ в искомый график $y = -\sin x + 3$. Слагаемое "+3" означает, что необходимо выполнить параллельный перенос графика $y_2$ вдоль оси ординат (OY) вверх на 3 единицы.

Таким образом, для получения графика функции $y = -\sin x + 3$ нужно взять график $y = \sin(x)$, отразить его относительно оси OX и затем сдвинуть вверх на 3 единицы.

Ответ: График функции $y = -\sin x + 3$ получается из графика функции $y = \sin(x)$ путем симметричного отражения относительно оси OX и последующего параллельного переноса вдоль оси OY на 3 единицы вверх.